Trong khai triển ${\left(2x^2+\frac{1}{x}\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{.2}^{n-k}{\left(x^2\right)}^{n-k}.{\left(\frac{1}{x}\right)}^k,\left(x\ne 0\right)$ hệ số của $x^3$ là $2^6{C}_n^9$ . Tính n

Tìm m để bất phương trình:$x^4-4x^2-m+1\le 0$ có nghiệm thực

Tìm m để bất phương trình $lo{g}^{{}_2}\text{x}+3\log x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Hàm số $y=4\sin x-3\cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{25}\left(x+1\right)>\frac{1}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=3a,AD=4a,\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và  $\left(SCD\right)$ 

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được    bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{MA}{AB}=x,0<x<1$ . Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A  thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1-x}{1+x}$ 

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ song song với đường thẳng $\Delta :x+y+1=0$ là:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(1+3\sin 2x\right)}^4$ 

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AC=2a\sqrt{2},SA$ vuông góc với đáy, góc giữa  SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2+1$