Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x,y\ge 1$ và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a+b\sqrt{7},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của a+b 

Tìm m để bất phương trình:$x^4-4x^2-m+1\le 0$ có nghiệm thực

Tìm m để bất phương trình $lo{g}^{{}_2}\text{x}+3\log x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Hàm số $y=4\sin x-3\cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{25}\left(x+1\right)>\frac{1}{2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=3a,AD=4a,\widehat{BAD}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và  $\left(SCD\right)$ 

Từ các chữ số 1;2;3;4;5 lập được    bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{\frac{1}{2}}$ 

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ song song với đường thẳng $\Delta :x+y+1=0$ là:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{MA}{AB}=x,0<x<1$ . Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A  thể tích bằng $\frac{4}{27}V$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1-x}{1+x}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(1+3\sin 2x\right)}^4$ 

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $AC=2a\sqrt{2},SA$ vuông góc với đáy, góc giữa  SB với đáy bằng 60. Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=x^3-3x^2+1$