Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{2017}$là

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=e^{x^2-2x}.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-{5.2}^x+2=0.$ 

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left[1;+\infty \right)$như hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):4-3y-=0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$Tính giá trị $m+n$.

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\left(x+1\right)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=a.e+b.\ln \left(\frac{e+1}{e}\right)$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$là:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ vuông góc với đáy và $\widehat{B\text{'}BC}={30}^{\circ }$.Thể tích khối chóp $A.CC\text{'}B\text{'}$là