Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2.$ Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của  SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là:

Số điểm cực trị của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{2017}$là

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=e^{x^2-2x}.$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+\frac{1}{2}}-{5.2}^x+2=0.$ 

Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a,b)để hàm số $y=\frac{2x-a}{4x-b}$ có đồ thị trên $\left[1;+\infty \right)$như hình vẽ bên?

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x^2+4x+3}-\sqrt{4x^2+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở dưới nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Cho a,b,c>1 Biết rằng biểu thức $P={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+4{\log }_c\left(ab\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi ${\log }_{b}c=n.$Tính giá trị $m+n$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu: $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):4-3y-=0.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P)và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x-3}.$ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\left(x+1\right)\ln x+2}{1+x\ln x}dx=a.e+b.\ln \left(\frac{e+1}{e}\right)$ trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số a/blà

Hàm số$y={\log }_2\left(x^2-2x\right)$ đồng biến trên

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$là:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?