Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng ${45}^0$. Gọi E là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC. 

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a + b.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n={\left(-1\right)}^n\sqrt{n}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B(-3;6). Tìm toạ độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O góc quay $\left({90}^0\right)$

Biết $x_1,x_2(x_1<x_2)$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(\sqrt{x^2-3x+2}+2)+5^{x^2-3x+1}=2$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{2}(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và $f\text{'}\left(x\right)>0\forall x\in (0;+\infty )$. Biết f(1)=2.

 Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra ?

Tìm đạo hàm của hàm số: $y=2x^2-\frac{1}{x}+\sin 2x+3^x+1$

Biết rằng $2^{x+\frac{1}{2}}={\log }_2\left[14-(y-2)\sqrt{y+1}\right]$ trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức $P=x^2+y^2-xy+1$ 

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$

Biết rằng đồ thi của hàm số $y=\frac{(a-3)x+a+2018}{x-(b+3)}$  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cân đứng. Khi đó giá trị của a+b là:

Cho lằng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC=2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) bằng ${60}^0$. Biết diện tích của tam giác A'BC bằng $2a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C. 

Cho:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2 \end{gathered}$$.

Tính P = 4a + b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x}{x-2}& khi x>2\\ mx-4& khi x\le 2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+e^{2x}$ trên đoạn [0;1]

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươngtrình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt