Số nghiệm của phương trình:

${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x+3\right)=0$ là

Cho ${\log }_{12}27=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+20$ (m/s), trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số $y=x-\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ theo thứ tự là

Số nghiệm nằm trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$của phương trình  $\sin 5x+\sin 3x=\sin 4x$  là

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm $y=f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $\left[0;2\right].$

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\ln \left(-x^2+5x-6\right)$ là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3$. Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ là

Tập các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x-2}$ là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCMN bằng

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).

Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1$. Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng