Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).
Tính thể tích nước còn lại trong bình.
A.
B.
C. V
D.
Đáp án B
Thể tích nước tràn ra là thể tích quả cầu
Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:
từ đây ta tính được thể tích hình nón là:
Vậy thể tích nước còn lại là:
.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?
Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Tập các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm trên đoạn là
Cho hai đường cong và . Để và tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ trên là