Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án - đề 16

  • 3986 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=lnx2+5x6 là

Xem đáp án

Đáp án B

Tập xác định của hàm số là tập các giá trị của x thỏa mãn:

x2+5x6>02<x<3 hay x2;3


Câu 2:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ;+?

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=ax đồng biến trên ;+ khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1 

Kiểm tra các giá trị của cơ số chỉ có 3+23>1 nên  hàm số 3+23xđồng biến trên ;+.


Câu 3:

Đạo hàm của hàm số y=xlnx trên khoảng 0;+ là

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích ta có:

y'=xlnx'=x'lnx+xlnx'=lnx+1


Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y=fx=x42x2+1 trên đoạn 0;2.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x=4x34x=4xx21=4xx1x+1

f'x=0x=0x=±1 

Ta tính các giá trị tại các điểm cực trị của f(x) trong 0;2 và các điểm biên của 0;2 được kết quả như sau: f0=1f1=0f2=9  khi đó giá trị lớn nhất trong các giá trị trên là GTLN của hàm số trên 0;2. Như vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng 9 khi x=2 trên 0;2.


Câu 5:

Số nghiệm của phương trình:

log3x2+4x+log132x+3=0 là

Xem đáp án

Đáp án C

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm.


Câu 6:

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Xem đáp án

Đáp án B

Trong các hình đã cho thì hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.


Câu 7:

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ;+?

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số đồng biến trên ;+ thì điều kiện trước tiên là tập xác định của hàm số là  

Như vậy ta chọn đáp án C vì tập xác định của hàm số y=x2x1 là \1


Câu 8:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Nhìn trên đồ thị ta thấy hàm số có hai cực trị nên có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ta loại đáp án B và chọn đáp án D.

Khi x+ ta thấy y+ nên hệ số a của x3 lớn hơn 0nên ta loại đáp án C chọn đáp án A.


Câu 9:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa trên bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai cực trị. Đồ thị hàm số có một điểm cực đại có tọa độ 1;2, một điểm cực tiểu có tọa độ 2;1 vậy ta chọn đáp án A vì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=2


Câu 10:

Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y=2x6x2

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d;c0 luôn có duy nhất một tiệm cận ngang y=ac 

Như vậy hàm số đã cho y=2x6x2 có tiệm cận ngang là y=2y2=0


Câu 11:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+2x1 và đường thẳng y=2x.

Xem đáp án

Đáp án A

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+2x1 và đường thẳng y=2x là số  nghiệm của PT  x+2x1=2xx2x2=0x1x=1x=2

=> Có hai giao điểm.


Câu 12:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Xem đáp án

Đáp án B

Cứ ba điểm không thẳng hàng xác định được một mặt phẳng. Với bốn điểm không đồng phẳng có thể xác định được C43=4 mặt phẳng. Có thể thấy đáp án bài này qua hình tứ diện.


Câu 14:

Tập xác định của hàm số y=x+22 là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=x+22  có số mũ nguyên âm nên tập xác định là \2


Câu 15:

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A sai vì hàm số y=ax a>1 đồng biến trên .

Đáp án B sai vì hàm số y=ax a>1 nghịch  biến trên .

Đáp án C sai vì đồ thị hàm số y=ax0<a1 luôn đi qua điểm 0;1.


Câu 16:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x24x21 là

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định của hàm số là: x;22;+

x21=0x=±1 nên hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có: limxx24x21=limx1x24x411x2=0;

limx+x24x21=limx+1x24x411x2=0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y=0. Vậy hàm số đã cho có một tiệm cận.


Câu 17:

Số nghiệm nằm trong đoạn π2;π2của phương trình  sin5x+sin3x=sin4x  là

Xem đáp án

Đáp án B

PT: sin5x+sin3x=sin4x

2sin4xcosxsin4x=0sin4x2cosx1=0 

sin4x=0cosx=12x=kπ41x=π3+2kπ2x=π3+2kπ3

Trong đoạn π2;π2 thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với k0;±1;±2, (2) là 1 ứng với k=0, (3) là 1 ứng với k=0.

Như vậy PT đã cho có 7  nghiệm trong đoạn π2;π2.


Câu 18:

Giá trị của tham số để phương trình 4xm.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3 là

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 2x=t PT đã cho với ẩn số t là: t22mt+2m=0 

Điều kiện: x1+x2=3 

2m=2x1.2x2=2x1+x2=23=8m=4


Câu 19:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó thể tích V  của khối lăng trụ trên là

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích của tam giác đều cạnh a là a234. Lăng trụ tm giác đều các cạnh bên vuông góc với đáy nên thể tích của lăng trụ đã cho V=a.a234=a334


Câu 20:

Đạo hàm của hàm số y=cos2x bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Đạo hàm của hàm số y=cos2x là:

y'=12cos2x.cos2x'=12cos2x.2sin2x=sin2xcos2x 


Câu 21:

Cho hàm số y=fx liên tục trên khoảng a;bx0a;b. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'x0=0.

2) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0thoả mãn điều kiệnf'x0=f''x0=0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y=fx.

3) Nếu f'x đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y=fx.

4) Nếu hàm số y=fx có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thoả mãn  điều kiện f'x0=0,f''x0>0 thì điểm x0 là điểm cực đại của hàm số y=fx.

Xem đáp án

Đáp án A

Mệnh đề 1) sai vì f'x0=0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x0 

Mệnh đề 2) Sai vì khi  f'x0=f''x0=0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x0.

Mệnh đề 3) sai vì f'x đổi dấu qua điểm x0 thì điểm x0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm  cực tiểu của hàm số.

Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.


Câu 22:

Hàm số y=cosx là hoàn tuần hoàn với chu kì là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kỳ π vì

+) cosx+π=cosx=cosx

+) Nếu tồn tại T>0 sao cho với cosx+T=cosx

cosx+T2=cosx21+cos2x+2T2=1+cos2x2 

cos2x+2T=cos2x2T=2kπT=kπ

 π là giá trị nhỏ nhất của .


Câu 23:

Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y=xlnx trên đoạn 12;e theo thứ tự là

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=11x=x1xy'=0x=1 

Ta tính các giá trị của hàm số tại điểm cực trị và các điểm biên

f12=12+ln21,15f1=1fe=e11,72

So sánh các giá trị ta kết luận hàm số đạt GTNN và GTLN trên 12;e 

Lần lượt là 1 và e1.


Câu 24:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Xem đáp án

Đáp án A

Chu vi hình tròn đáy: C=2πr

Thiết diện qua đáy là hình vuông nên chiều cao của hình trụ là 2r 

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là:

S=Sxq+Sd=2πr.2r+2πr2=6πr2


Câu 25:

Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình?

Xem đáp án

Đáp án D

Phép vị tự không phải phép dời hình, do nó không bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì trên hình khi tỉ số khác ±1.


Câu 26:

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Xem đáp án

Đáp án A

Sau 5 năm đầu bà Hoa thu được  số tiền lãi từ ngân hàng là:

T=a1+rn100=1001+0,085100=46,932 (triệu)

Sau 5 năm tiếp theo bà Hoa thu được số tiền lãi tiếp theo theo là:

T'=501+0,0810501+0,085=34,479 (triệu)

Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là;

T+T'=46,932+34,479=81,411 (triệu) 


Câu 27:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm AB

Xem đáp án

Đáp án D

Tập hợp tâm I của những mặt cầu đi qua hai điểm A, B cho trước là tập hợp điểm thỏa mãn IA=IB do đó tập hợp này là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.


Câu 28:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta xét hai trường hợp chữ số hàng đơn vị bằng 2 và khác 2.

+) Chữ số hàng đơn vị là 2

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 4 cách chọn (3, 4, 5, 6). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có A44=4!=24 cách sắp xếp.

Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là: N1=4.24=96 (số)

+) Chữ số hàng đơn vị khác 2 nên có thể bằng 4 hoặc 6

Số hàng nghìn lớn hơn 2 nên có 3 cách chọn (3, 5 và 6 hoặc 4). Còn 4 chữ số sắp xếp vào 4 vị trí còn lại có A44=4!=24 cách sắp xếp.

Như vật tổng số chữ số thỏa mãn bài toán trong trường hợp này là N2=2.3.24=144 (số)

=> Tổng số các chữ số thỏa mãn bài toán:

N=N1+N2=96+144=240 (số).


Câu 29:

Cho hàm số y=ax+bxc có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=aa>0.

Ta có: c<0 do đồ thị hàm số có tiệp cận đứng x=c .

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bc<0b<0.


Câu 30:

Cho log1227=a. Tính T=log3624 theo a.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: a=log1227=3log123=3log312=32log32+1

log23=2a3a 

Vậy:

T=log3624=12log64+1=12+log62=12+1log26 

 =12+11+log23=12+11+2a3a=12+3a3+a=9a6+a .


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC^=1200. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V  của khối chóp S.ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm AB khi đó SMABSMABC 

Ta có: SM=a32 (độ dài đường cao trong tam giác đều);

dtABC=12AB.AC.sin1200=34a2 

Vậy thể tích của khối chop là:

VS.ABC=13SM.dtABC=13a32a234=a38


Câu 32:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 106n+10 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi fn là hàm chi phí in 50000 tờ quảng cáo 0<n8;n. Ta cần tìm n để f(n) có giá trị thấp nhất. Theo giả thiết f(n) bao gồm chi phí vận hành cho n máy là 50n nghìn  đồng. Và chi phí chạy máy sản xuất 50000 tờ quảng cáo là: 500003600n106n+10=25009n3n+5 

Vậy f(n)=50n+25009n3n+5=50n+2509n+25003

Đến đây ta có thể khảo sát hàm f(n) với nnguyên để tìm chi phí thấp nhất hoặc kiểm tra trực tiếp bốn đáp án và được kết quả thấp nhất với n=5.


Câu 33:

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi A1 là biến cố viên thứ nhất trúng mục tiêu

Gọi A2 là biến cố viên thứ hai trúng mục tiêu

Do A1,A2 là hai biến cố độc lập nên xác suất để có một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là:

p=pA1A2¯+pA1¯A2=pA1pA2¯+pA1¯pA2

=0,6.0,4+0,4.0,6=4,8


Câu 34:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi MN lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SBSC. Thể tích của khối chóp  A.BCMN bằng

Xem đáp án

Đáp án D

Do ΔSAB,ΔSAC cân nên M, N là trung điểm SB, SC 

Ta có: VS.AMNVS.ABC=SMSBSNSC=1212=14VA.BCMNVS.ABC=34 

VA.BCMN=34VS.ABC=14SA.dtABC=14a.a234=a3316


Câu 35:

Tập các giá trị của tham số m để phương trình log32x+log32x+12m1=0có nghiệm trên đoạn 1;33 là

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt t=log32x+1 thay vào PT log32x+log32x+12m1=01 phương trình đã cho trở thành t2+t2m2=0t2+t2=2m2. Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn 1;33 thì PT (2) có nghiệm trên 1;2

Xét hàm số f't=2t+1f't=0t=12ta có BBT của f(t) như sau:

Qua BBT ta thấy để PT (2) có nghiệm trên 1;2

02m40m2


Câu 36:

Cho hàm số y=x3x+1 (C) và điểm Ma;b thuộc đồ thị (C). Đặt T=3(a+b)+2ab, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm Ma;b thuộc đồ thị (C) 

=> b=a3a+1

a+b=a+a3a+1=a+4a+11a+1+4a+12a+1+4a+1242=2 

Như vậy tổng khoảng cách từ M tới hai trục tọa độ nhỏ nhất bằng 2a=1b=1T=2


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E  là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Xem đáp án

Đáp án A

 

Hình chóp SABE có cạnh bên SAđáy (ABE) ta có công thức tính bán kính mặt cầu của hình chóp dạng này là R=Rd2+h22 ( với Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy và h là chiều cao hình chóp )

Ta có: h=SA=a;dtABE=12EH.AB=a22

AE=BE=a2+a24=a52

Rd=AB.AE.BE4dtABE=a.5a244.a22=a58

vậy R=25a642+a24=a418 .


Câu 38:

Cho hai đường cong C1:y=3x3xm+2+m23m và C2:y=3x+1. Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt 3x=tt>0 thì PT của C1:ttm+2+m23m và PT của C2:t+1 

Để C1 và C2 tiếp xúc nhau thì PT:

 ttm+2+m23m=t+1

t2m1t+m23m1=0 có nghiệm kép t>0

Δ=m124m23m1=0 

3m210m5=0m=5+2103 ta không lấy nghiệm m=52103 vì khi đó nghiệm kép .


Câu 39:

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M  của hàm số y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt t=tanx2 ta có: y=sinx+2cosx+1sinx+cosx+2

=2t1+t2+21t21+t2+12t1+t2+1t21+t2+2=t2+2t+3t2+2t+3 

Tập các giá trị của y là tập các giá tri làm cho PT y=t2+2t+3t2+2t+3y+1t+2y1t+3y1=0 có nghiệm với ẩn t

Δ'=y123y+1y1=2y22y+402y1m=2,M=1


Câu 41:

Cho hàm số y=2x+1x+1 (C), gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M(a;b) là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B. Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng a+b gần nhất với số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B

Tâm đối xứng của đồ thị (C) là giao điểm hai đường tiệm cận. (C) có tiệm cận đứng là x=-1, tiệm cận ngang là y=2 => I(-1;2) 

Ta có: y'=1x+12 PTTT tại điểm Ma;b là y=1a+12xa+2a+1a+1. Từ đây ta xác định được giao điểm của PTTT tại Ma;b và hai tiệm cận x=1, y=2 là A1;2aa+1,B2a+1;2.

Độ dài các cạnh của ΔIAB như sau

 IA=2aa+12=2a+1IB=2a+1+1=2a+1AB=21a+12+a+12SIAB=12IA.IB=2;

P=IA+IB+AB2=1a+1+a+1+1a+12+a+12

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có p2+2 đạt được a+1=1a=0b=1a=2b=3a+b=1


Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CNDM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MDSC

Xem đáp án

Đáp án C                           

 

Rễ thấy ΔCDN=ΔDAMDCN^=ADM^ 

CDH^+MDH^=900CDH^+DCH^=900CHDH

CHSH do SHABCD DHSCH.

Như vậy kẻ HKSC thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

CD2=CH.CNCH=CD2CN=CD2CD2+DN2=4a24a2+a2=2a5 

1HK2=1SH2+1CH2=19a2+516s2=61144a2HK=12a6161 


Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN  

Xem đáp án

Đáp án C

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600

SNO^=600SO=NO.tan600=a3

Kẻ MH song song với SOMH=12SO=a32 và MHANC

Ta có: dtANC=12AD.NC=122a.a=a2

VAMNC=13MH.dtANC=13a32.a2=a336


Câu 44:

Xét các mệnh đề sau:

1) log2x12+2log2x+1=6

2log2x1+2log2x+1=6.

2) log2x2+11+log2x;x.

3) xlny=ylnx;x>y>2.

4) log222x4log2x4=0log22x4log2x3=0.

Số mệnh đề đúng là:

Xem đáp án

Đáp án B

Mệnh đề 1) sai vì: log2x12=2log2x1 

Mệnh đề 2) sai vì khi x=0 biểu thức vế trái không xác định.

Mệnh đề 3) đúng vì  với x>y>2 ta luôn có:

lnx.lny=lny.lnxlnxlny=lnylnxxlny=ylnx 

Mệnh đề 4) sai vì:

log222x4log2x4=01+log2x24log2x4=0log22x2log2x3=0


Câu 45:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx3+2x3=2 có ba nghiệm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án C

Điều kiện x32 

Ta có PT:

mx3+2x3=2mx3=22x3 

mx=22x33m=x+22x33

Xét hàm số: fx=x+22x33

f'x=1+322x32.12x3=2x3322x322x3=2x32322x32+22x3

 Đặt 2x32=tt2

f't=3t2+t+2t2f't=0t=1x=6t=23x=4318 

Ta có BBT  của f(x) như sau:

Dựa vào BBT ta thấy để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì  2,4<m<5 với m nguyên m3;4


Câu 46:

Cho khai triển 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n, với n2 và a0,a1,a2,...,a2n là các hệ số. Biết rằng a314=a441 khi đó tổng S=a0+a1+a2+...+a2n bằng

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 1+x+x2n=1+x1+xn=k=0nCknxk1+xk

=k=0nCnkxkj=0kCjkxkTk+1=Cknxkj=0kCjkxk

Ta tính các số hạng như sau:

T0=1;

T1=Cn1Cn2x+Cn1C11x2=nx;T2=Cn2Cn0x2+Cn2C21x3+Cn2C22x4,.... 

Như vậy ta có:

a3=Cn2C21+Cn3C20;a4=Cn2C22+Cn3C31+Cn4C40   

Theo giả thiết  

a314=a441Cn2C21+Cn3C2014=Cn2C22+Cn3C31+Cn4C4041

2.nn12!+nn1n23!14=nn12!+3nn1n23!+nn1n2n34!41

21n299n1110=0n=10

Trong khai triển:

1+x+x210=a0+a1x+a2x2+...+a20x20

cho x = 1 ta được: S=a0+a1+a2+...+a20=310


Câu 47:

Cho tứ diện ABCDAB=AD=a2, BC=BD=a và CA=CD=x. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a32. Biết thể tích của khối tứ diện bằng a3312. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD)(BCD)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ BACD

h=a32SΔACD=3VABCDh=3a3312a32=a22 

Gọi M là trung điểm ADCMAD.

CM=2SACDAD=2.a22a2=a22=12AD

ΔACD vuông tại CCA=CD=a

ΔCAD=ΔCBAC.C.CACD^=ACB^=900

ACCDACCBACBCDACDBCD

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 900


Câu 48:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại N. Thể tích khối chóp S.ABMN  là

Xem đáp án

Đáp án A

Do AB song song với CDSDCMNCD.

Do G là trọng tâm ΔSACM là trung điểm SCN là trung điểm .

Gọi K là trung điểm CDSKH^ là góc giữa mặt bên và đáy.

HK=12AD=122a=aSH=HK.tan600=a3

VSABCD=13SH.dtABCD=13a3.4a2=4a333

Ta có: VSABMNVSABCD=12VSAMNVSACD+VSABMVSABC

=12SMSCSNSD+SMSC=121212+12=38

 VSABMN=38VSABCD=384a333=a332


Câu 49:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x113x153. Khi đó số cực trị của hàm số y=f5xx2+4 là

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x113x153

f'5x4+x2=25x24+x225x4+x21135x4+x2153.5x4+x2'=25x2x25x415x265x+60205x24+x26

Dễ thấy PT f'5x4+x2=0 có 6 nghiệm làm cho f'5x4+x2 đổi dấu nên hàm số y=f5xx2+4 có 6 cực trị.


Câu 50:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên).

Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích nước tràn ra là 12 thể tích quả cầu

V=1243πh23=πh312πh3=12V 

Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:

1OH2=1SO2+1OA24h2=1h2+1R2R=h3

từ đây ta tính được thể tích hình nón là:

Vn=13πR2h=13πh23h=πh39=12V9=43V 

Vậy thể tích nước còn lại là:

V=43VV=V3.


Bắt đầu thi ngay