Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-1}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}-2}=78$. Số hạng chứa ${\mathrm{x}}^4$ trong khai triển ${\left({\mathrm{x}}^2-\frac{2}{\mathrm{x}}\right)}^{\mathrm{n}}$ là

Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để 2 viên bi được chọn có đúng một viên bi màu xanh bằng

Có 8 cái bút khác nhau và 7 quyển vở khác nhau được gói trong 15 hộp. Một học sinh được chọn bất kì hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là

Trong không gian cho 2n điểm phân biệt $\mathrm{n}\ge 4,\in \mathrm{N}$, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm tất cả các giá trị của n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt?

Giá trị cực đại của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2}\mathrm{x}+\cos 2\mathrm{x}$ trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$ là

Số cách chia 10 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà là

Diện tích hình tròn lớn của một hình cầu là 2a . Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu đó theo đường tròn nhỏ có bán kính r và có diện tích bằng một nửa diện tích đường tròn lớn. Biết bán kính của hình cầu là R, chọn đáp án đúng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a}$, cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD.

Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

$\lim \frac{{\mathrm{n}}^2-3{\mathrm{n}}^3+1}{2{\mathrm{n}}^3+5\mathrm{n}-2}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi đường $\mathrm{y}=\sqrt{1-{\mathrm{x}}^2},\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0$ khi quay quanh trục Ox không được tính bằng công thức nào sau đây?

Cho hình chóp cụt ABC.A′B′C′ có hai đáy ABC và A′B′C′ có diện tích lần lượt là ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$. Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành hai phần, Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2{\cos }^2\mathrm{x}-\sin 2\mathrm{x}+5$ là

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-\frac{2}{\mathrm{x}+1}\right)\mathrm{dx}=\mathrm{e}+\mathrm{aln}2+\mathrm{b}$$\left(\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=2\mathrm{a}+\mathrm{b}$.

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\ln \left(\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{x}\right)$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (AD’B’) bằng