Cho hình chóp S.ABC có $AB=a,AC=a\sqrt{3},SB>2a$ và $\widehat{ABC}=\widehat{BAS}=\widehat{BCS}={90}^{\circ }$. Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ

Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=2x^4-4x^2+1$. Diện tích tam giác ABC là

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(0;2018\right)$ để phương trình $m+10x=m.e^x$ có hai nghiệm phân biệt?

Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;100\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình lượng giác ${\left(\sin \frac{\mathrm{\pi }}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2+\sqrt{3}\cos x=3$. Tổng các phần tử của S là

Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=3$. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=z(1+i) là đường tròn

Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2+4x+6y-12=0$ có tâm là:

Kí hiệu $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,y=0,x=-1,x=2$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2$ giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-x-1 lần lượt là M, m. Tính tích phân ${\int }_{-3}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số $y=e^{a{x}^2+bx+c}$ đạt cực trị tại x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x=2?

Tìm số hạng chứa $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}-x^3\right)}^n$ với mọi $x\ne 0$ biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2+n{A}_n^2=476$.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{2x-1}>243$

Cho ${\int }_0^{1}f\left(2x+1\right)dx=12$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left({\sin }^{2}x\right)\sin 2xdx=3$. Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M(a;b) (a>0) thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+t\end{array}\right.$ và cách đường thẳng $∆: 2x-y-3=0$ một khoảng $2\sqrt{5}$. Khi đó a+b là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A(-4;3;2) đến trục Ox là: