Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S):$(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2$ = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Tìm m để hàm số $y=m{x}^4+(m^2-9)x^2+1$ có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+(2m-1)x-1$. Tìm mệnh đề sai.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$.

Tính giá trị biểu thức A = $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$?

Tính tổng: S = $C_{2012}^0+2.C_{2012}^1+3.C_{2012}^2$$+4.C_{2012}^3+...+2013.C_{2012}^{2012}$

Biết đồ thị $y=\frac{(a-2b)x^2+bx+1}{x^2+x-b}$ có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang là y=0. Tính a+2b.

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3C_n^2+2A_n^2=3n^2+15$. Tìm hệ số số hạng chứa  $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của $\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right), x\ne 0.$

Tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_2(3.2^x-2)<2x$ là:

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{m}^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/$m^2$. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là

Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi (P).

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=3(3sinx+4cosx{)}^2$$+4\left(3\sin x+4\cos x\right)+1$

Phương trình $lo{g}_3(x-3)$$=lo{g}_4(x^2-6x+8)$ có nghiệm dạng a+$\sqrt{b}$. Khi đó a+b bằng:

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ $\overrightarrow{a}$=(1;2;1), $\overrightarrow{b}$=(-2;3;4), $\overrightarrow{c}$=(0;1;2), $\overrightarrow{d}$=(4;2;0). Biết $\overrightarrow{d}$=x.$\overrightarrow{a}$+y.$\overrightarrow{b}$+z.$\overrightarrow{c}$. Tổng x+y+z là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$ là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: |z-i|=$\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo: