Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P=x+y..

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB=a, AC=2a và $BAC=120°,AA\text{'}=2a\sqrt{5}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y=(f{\left(x\right))}^2$ có

Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1|=2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{8}\right)z+i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa  BC và AB’ là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$, khoảng cách giữa AC và BD’ là $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và ${\left(f\left(x\right)\right)}^2.f\text{'}\left(x\right)=3x^2+4x+2$ Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện |z-5-3i|=5 đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Tính  tổng  các  giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-50;50\right]$ sao cho bất phương trình $m{x}^4-4x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. 

Số các giá trị nguyên của tham $M\in \left[-2019;2019\right]$ để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x^2-2mx+6m}{x-1}$ đồng biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của tham số m  thì phương trình |f(x)|=m có năm nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;5]?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0)=f'(0)=1. Giá trị của ${\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=ADvà $BAC=BAD=60°$. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là