Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết $\stackrel{\rightharpoonup }{u}\left(a;1;b\right)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(2sinx-1) bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng tô đậm bằng 1. Giá trị của a-b+c-d bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2sinx-1) trên khoảng $\left(-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón là

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB,  AB ⊥ BC, BC ⊥ SC,  AB = 2a, BC = a, $\widehat{ASC}=60°$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước bằng

Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm A(1;2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có giá trị nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=x-\frac{2mx}{\sqrt{x^2+3}}$ có điểm cực trị và các điểm cực trị đều thuộc hình tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng $\sqrt{30}$

Cho nguyên hàm $\int udv=2x+sn2x+C$ với $v=\sin x$ Nguyên hàm $\int vdu$ là

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+2$ có đồ thị (C). Ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc (C) có hoành độ lần lượt là $0;2cos\frac{11\mathrm{\pi }}{5}$ và p >0. Biết rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Giá trị của p bằng

Các số thực x,y thỏa mãn x-yi=2+3i với i là đơn vị ảo là

Hình chóp nào dưới đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Cho hai số thực x,y thay đổi thoả mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $x^3+y^3+2xy$ bằng

Một cấp số nhân hữu hạn $\left(u_n\right)$ có công bội bằng -2 số hạng thứ 3 bằng 8 và số hạng cuối  bằng -1024. Cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi