50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 11

Câu 1:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x^{2} = \log_{2} (x + 2)$ là

A. {2}

B. {-1;2}

C. {-2;1}

D. {-1}

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-5;3)

B. (-2;6)

C. (-3;1)

D. (1;2)

Xem đáp án

Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên các khoảng (−3;0),(1;2).

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Các số thực x,y thỏa mãn x-yi=2+3i với i là đơn vị ảo là

A. x=2;y=3

B. x=3;y=-2

C. x=2;y=-3

D. x=3;y=2

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $10^{2}$

Xem đáp án

Chọn 2 phần tử của M để lập được 1 tập con nên số tập con là $C_{10}^{2}$

Chọn đáp án C.

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm trùng phương hệ số a < 0.

Chọn đáp án A.

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=1

B. x=0

C. x=5

D. x=2

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ có một véctơ chỉ phương là

A. $\overset{⇀}{u_{1}} = (- 1; 2; 1)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} = (2; 1; 0)$

C. $\overset{⇀}{u_{3}} = (2; 1; 1)$

D. $\overset{⇀}{u_{4}} = (- 1; 2; 0)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 9:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng hvà diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 10:

Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a có thể tích bằng

A. $a^{3}$

B. ${πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Thể tích khối trụ $V = {πR}^{2} h = {πa}^{3}$

Chọn đáp án B.

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} (2 x - 1)$ . Giá trị của f '(3) bằng

A. $\frac{2}{7 \ln 2}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{2}{5 \ln 2}$

D. $\frac{2}{7}$

Xem đáp án

Có

Chọn đáp án C.

Câu 12:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ biết F(0)=1

A. $F (x) = 2 e^{2 x} - 1$

B. $F (x) = e^{x}$

C. $F (x) = e^{2 x}$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Có

Do

$\Leftrightarrow C = \frac{1}{2}$ Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0;6)

B. $(- \infty; 6)$

C. (0;64)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Có

$\Leftrightarrow x < 6$

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. 1,5a

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án B.

Câu 15:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y = \frac{3 x - 2}{x + 4}$ là

A. $x = - 4; y = - \frac{1}{2}$

B. x=3;y=-4

C. x=-4;y=3

D. $x = - \frac{1}{2}; y = - 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 16:

Hình chóp nào dưới đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Hình chóp tứ giác đều

B. Hình chóp lục giác đều

C. Hình chóp tam giác

D. Hình chóp tứ giác có đáy là hình thang không cân

Xem đáp án

Để hình chóp không nội tiếp mặt cầu thì đáy là đa giác không nội tiếp đường tròn.

Chọn đáp án D.

Câu 17:

Cho hai số thực x,y thay đổi thoả mãn x+y=1. Giá trị nhỏ nhất của $x^{3} + y^{3} + 2 x y$ bằng

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Rút y=1-x có

Chọn đáp án D.

Câu 18:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z sao cho $z^{2}$ là số thuần ảo là

A. Hai đường thẳng y=x,y=-x nhưng bỏ đi điểm O(0;0)

B. Hai đường thẳng y=x,y=-x

C. Trục hoành và trục tung

D. Trục hoành và trục tung nhưng bỏ điểm O(0;0)

Xem đáp án

Đặt thuần ảo $\Leftrightarrow$ phần thực bằng Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y=x;y=-x

Chọn đáp án B.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-1;1). Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz) tại điểm nào dưới đây ?

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. Q(0;0;1)

Xem đáp án

Ta có điểm tiếp xúc là h/c(A,(Oxyz))=N(0;-1;1)

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(2sinx-1) bằng

A. 6

B. 3

C. -2

D. -5

Xem đáp án

Có

$\Rightarrow \underset{R}{m a x} f (2 \sin x - 1)$

Chọn đáp án B.

Câu 21:

Một cấp số nhân hữu hạn $(u_{n})$ có công bội bằng -2 số hạng thứ 3 bằng 8 và số hạng cuối bằng -1024. Cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng

A. 11

B. 10

C. 12

D. 8

Xem đáp án

Có

Cấp số nhân đã cho có 10 số hạng.

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Trong không gian Oxyz mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P):x-2y-2z-3=0;(Q):x-2y-2z-6=0 có bán kính bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chú ý (P)//(Q) do đó có vô số mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng này và có bán kính

Chọn đáp án A.

Câu 23:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Gọi O là trung điểm cạnh $A B \Rightarrow A' O ⊥ (A B C)$ và

Vì vậy

Chọn đáp án B.

Câu 24:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

A. 102.424.000 đồng

B. 102.423.000 đồng

C. 102.016.000 đồng

D. 102.017.000 đồng

Xem đáp án

Số tiền được lĩnh là (triệu đồng).

Chọn đáp án A.

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1;2;1),B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB là

A. 3x-y-z-6=0

B. 3x-y-z+6=0

C. x+3y+z-5=0

D. x+3y+z-6=0

Xem đáp án

Ta có

Chọn đáp án B.

Câu 26:

Cho $\log_{a b^{2}} b = 3$ (với a > 0, b > 0, $a b^{2} # 0, a b^{2} # 1$ Tính $\log_{\sqrt{a b}} (\frac{a}{b^{3}})$

A. 5

B. 10

C. 12

D. 14

Xem đáp án

Có

Khi đó

Chọn đáp án D.

Câu 27:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_{1} = 3 w - 4, z_{2} = 4 w - 6 + 7 i$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ Giá trị của 5a+2b bằng

A. 5

B. 9

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Đặt w=x+yi

Vì

Chọn đáp án C.

Câu 28:

Cho nguyên hàm $\int u d v = 2 x + s n 2 x + C$ với $v = \sin x$ Nguyên hàm $\int v d u$ là

A. -2x+C

B. 2+2cos2x+C

C. 3sn2x-2x=C

D. sin2x-2x+C

Xem đáp án

Nguyên hàm từng phần có:

Mặt khác theo định nghĩa nguyên hàm của

Vậy

Chọn đáp án D.

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi thoả mãn $a + b + c = \sqrt{3}$ Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Có

và tứ diện O.ABC vuông tại O nên:

Chọn đáp án B. Mẹo TN: Vì tính đối xứng cho

Chọn đáp án B.

Câu 30:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $|f (|x + 1| - 1)| = \frac{3}{4}$ là

A. 10

B. 12

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Đặt phương trình trở thành: $|f (t)| = \frac{3}{4}$

Đồ thị hàm số |f(t)| được suy ra từ đồ thị hàm số f(t) bằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành của f(t)

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị dưới trục hoành của f(t)

Vì vậy đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ cắt đồ thị hàm số f(t) tại 6 điểm có hoành độ lần lượt $a_{1} < - 1 < a_{2} < 0 < a_{3} < a_{4} < a_{5} < a_{6}$

Đối chiếu điều kiện $t \geq - 1$ nhận các nghiệm $t \in \{a_{2} . . . a_{6}\}$ Mỗi phương trình $t = a_{i} (i = 2, . ., 6)$ cho hai nghiệm phân biệt x. Vậy phương trình đã cho có tất cả 10 nghiệm thực.

Chọn đáp án A.

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm A(2;1;5) và song song với mặt phẳng (P):3x-y-z+3=0 sao cho khoảng cách từ điểm M(1;2;−1) đến đường thẳng Δ nhỏ nhất, biết $\overset{⇀}{u} (a; 1; b)$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Giá trị của a+b bằng

A. $- \frac{81}{13}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{81}{13}$

Xem đáp án

Vì

Gọi

Dấu bằng đạt tại

Vì vậy

Chọn đáp án A.

Câu 32:

Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn |z-4-3i|=2. Khi |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị của a – 2b bằng

A. 1

B. -2

C. $- \sqrt{5}$

D. -1

Xem đáp án

Với

Khi đó

Dấu bằng đạt tại

$\Rightarrow a - 2 b = - 2$

Chọn đáp án B.

Mẹo trắc nghiệm: Có

Khi đó

Khi đó a-2b

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Cho số thực a thoả mãn $\int_{0}^{1} \frac{x + a + 1}{x^{2} + 2 x + 1} d x = 0$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a \in (- 2; - 1)$

B. $a \in (- 1; 0)$

C. $a \in (0; 1)$

D. $a \in (1; 2)$

Xem đáp án

Có

Theo giả thiết có $\ln 2 + \frac{a}{2} = 0$

$\Leftrightarrow a = - 2 \ln 2 \approx - 1, 386$

Chọn đáp án A.

Câu 34:

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ AB, AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, AB = 2a, BC = a, $\hat{A S C} = 60 °$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

B. $\frac{2 \sqrt{\sqrt{73} - 30} a^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{30 + 6 \sqrt{73}} a^{3}}{18}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Gọi D=h/c(S,(ABC)) ta có

Có $\Rightarrow B C ⊥ C D$ Và $\hat{A B C} = 90 °$ kết hợp lại có ABCD là hình chữ nhật.

Đặt SD = h, theo pitago có

Vì

Vậy

Chọn đáp án C.

Câu 35:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 0 \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Gọi

Do

Dấu bằng đạt tại

Chọn đáp án A.

Câu 36:

Hàm số $f (x) = \log_{2} x + \frac{m^{2} - 2}{\log_{2} x - m}$ đồng biến trên nửa khoảng (1;4] khi và chỉ khi

A. $m \in (\sqrt{2}; 2]$

B. $m \in (- \infty; 0]$

C. $m \in (0; \sqrt{2}]$

D. $m \in (2; + \infty)$

Xem đáp án

Trước tiên hàm số phải xác định trên (1;4].

Khi đó

, $\forall x (1; 4]$

Kết hợp lại có m ≤ 0 là các giá trị cần tìm.

Chọn đáp án B.

Câu 37:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (AB′C′) bằng

A. $\frac{\sqrt{65}}{65}$

B. $\frac{2 \sqrt{26}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{143}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{65}}{13}$

Xem đáp án

Gọi O là trung điểm cạnh $A B \Rightarrow A' O ⊥ (A B C)$ và Lập hệ trục toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia OC, OB, OA’. Toạ độ các đỉnh là o(0;0;0),

Suy ra

Và

Vậy

Chọn đáp án A.

Cách 2: Có thể dùng công thức thể tích tứ diện cho TH đặc biệt:

Chọn đáp án A.

Câu 38:

Cho hàm số y = f (x) thoả mãn $f (x) + 2 f (1 - x) = (2 x + 1) e^{x}, \forall x \in R$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (3 x) d x$ bằng

A. $\frac{e + 1}{3}$

B. $e + 1$

C. $\frac{e + 1}{9}$

D. $3 (e + 1)$

Xem đáp án

Đặt

Khi đó

Chọn đáp án C. *Chú ý tính chất tích phân:

Chọn đáp án C.

Câu 39:

Bất phương trình $4^{\sqrt{x^{2} + x - m}} + 4 x^{2} + 2$ $> 2 (2^{\sqrt{x^{2} + x - m}} + 2 x)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi

A. $m \in (- \infty; - \frac{1}{2})$

B. $m \in (- \infty; - \frac{1}{4})$

C. $m \in (- \infty; - \frac{1}{4}]$

D. $m \in (- \infty; - \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x trước tiên bất phương trình phải xác định trên R.

Tức

Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với:

Ta luôn có .

Xét Vậy khi $m \leq - \frac{1}{4}$ thì điều này không xảy ra, tức với mọi $m \leq - \frac{1}{4}$ thì Vậy các giá trị cần tìm là $m \leq - \frac{1}{4}$

Chọn đáp án C.

Câu 40:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng tô đậm bằng 1. Giá trị của a-b+c-d bằng

A. -6

B. -8

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Có đa thức $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ bậc ba có ba nghiệm $x_{1} = 1, x_{2} = 3, x_{3} = 5$

Vì vậy $a x^{3} + b x^{2} + c x + d = a (x - 1) (x - 3) (x - 5)$

Diện tích tô đậm

Theo giải thiết có

Vì

Vậy $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Thay x=-1 vào hai vế đẳng thức có

a-b+c-d=6

Chọn đáp án C.

Câu 41:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc (C) có hoành độ lần lượt là $0; 2 c o s \frac{11 π}{5}$ và p >0. Biết rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. Giá trị của p bằng

A. $2 \sin \frac{π}{30}$

B. $2 \sin \frac{π}{15}$

C. $\frac{31}{100}$

D. $2 \sin \frac{3 π}{5}$

Xem đáp án

Để cho đơn giản đặt ta có do đó đường thẳng qua hai điểm M, N là

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng MN và (C) là

Do đó với p > 0 thì

Chọn đáp án A. Mẹo trắc nghiệm: Sau khi tìm được phương trình giao điểm:

Nhập phương trình bậc bốn

Thu được các nghiệm Đối chiếu các đáp án chọn A.

*Chú ý đường thẳng qua hai điểm là

Chọn đáp án A.

Câu 42:

Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng d đi qua điểm A(1;2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Có d qua điểm A(1;2) và có hệ số góc k có phương trình là d; y=k(x-1)+2

Phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó diện tích hình phẳng

Chọn đáp án C.

*Chú ý diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = a x^{2} + b x + c$ và đường thẳng d:y=mx+n có công thức tính nhanh sau trong đó Δ là biệt thức của phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 1$ Hàm số y=g(x) có bảng biến thiên như sau

Biết rằng $a, b \in R$ và a<b;g(a).g(b)<0 Phương trình g(f(x))=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 9

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Vì Do đó đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số g(x) tại ba điểm phân biệt có hoành độ Vì vậy g(f(x)0

Hàm số f(x) có đồng biến trên R do đó mỗi phương trình có một nghiệm thực duy nhất.

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thực.

Chọn đáp án A.

Câu 44:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn ${|z|}^{3} (1 - 4 i) = (2 - 3 i) \bar{z} + z$

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đặt z=a+bi giả thiết tương đương với:

Vậy có hai số phức thoả mãn.

Chọn đáp án C.

Câu 45:

Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y = x - \frac{2 m x}{\sqrt{x^{2} + 3}}$ có điểm cực trị và các điểm cực trị đều thuộc hình tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng $\sqrt{30}$

A. 2

B. 3

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Có

Để hàm số có điểm cực trị thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt

Khi đó toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là M(x;y) với

Theo giả thiết các điểm cực trị này đều thuộc hình tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kính bằng nên

Vậy $m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Chọn đáp án D.

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + 3 - \log_{3} m$ Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (f (f (f (x)))) = x$ có 3 nghiệm thực phân biệt

A. 20

B. 18

C. 19

D. 17

Xem đáp án

Ta có

Do đó hàm số f(x) đồng biến trên R. Với một hàm số f(x) đồng biến trên R ta có tính chất sau:

Thật vậy

+) Nếu

(vô lí);

+) Nếu

(vô lí).

+) Nếu

(thỏa mãn)/

Từ ba khả năng trên ta có điều phải chứng minh. Áp dụng tính chất này ta có:

Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm thực phân biệt

Có tất cả 20 số nguyên thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ Với mỗi số nguyên dương m đặt $S_{m} = f (- m) + f (- m + 1) + . .$ $+ (0) + . . + f (m - 1)$ Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $8^{x} - 3 . 4^{x} - S_{m} = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 27

B. 2

C. 28

D. 1

Xem đáp án

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ phương trình trở thành:

Xét hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ có

Bảng biến thiên:

Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất $x = \log_{2} t$ Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra

Ta đi rút gọn S_m: Có

Do đó Vì vậy

Vậy điều kiện là

Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x - 6}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ Hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q) cùng chứa đường thẳng Δ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ lần lượt tại hai điểm A và B. Toạ độ trung điểm của A, B là

A. $M (- 1; - 1; - \frac{1}{2})$

B. $P (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{4})$

C. $N (1; 1; \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0), R = 3.

Gọi

Tọa độ

Gọi là trung điểm AB và $A B ⊥ O H$ Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông có:

Chọn đáp án C.

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2sinx-1) trên khoảng $(- 2 π; 2 π)$ là

A.6

B. 8

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Ta có

Đối chiếu với $x \in (- 2 π; 2 π)$ nhận Qua tất cả các điểm này thì y′ đều đổi dấu, do đó hàm số có tất cả 7 điểm cực trị trên khoảng (−2π;2π).

Chọn đáp án C.

Mẹo TN: Chọn thỏa mãn, khi đó MODE 7 trên khoảng (−2π;2π) có 7 lần đổi dấu tức có 7 điểm cực trị trên khoảng (−2π;2π).

Chọn đáp án C.

Câu 50:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số được thành lập từ tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước bằng

A. $\frac{11}{64}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{3}{32}$

Xem đáp án

Số các số thuộc tập S là 7.8.8=448. Số rút ra thoả mãn có dạng $\bar{A B C}$ với Mỗi cách chọn ra bộ ba số thuộc tập {1,...,9} thu được một bộ số (a; b+1; c+2) tương ứng với một bộ ba số (a;b;c) và cho ta một số có ba chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán. Vậy có tất cả $C_{9}^{3}$ số thoả mãn. Xác suất cần tính bằng

Chọn đáp án C.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 - đề 11

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan