Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x$ và đồ thị hàm số $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M(0;1).$ Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$

Cho lăng trụ $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $\left(A_{1}BD\right)$

Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2b\left(a>b>0\right)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

Cho tổng $S=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}.$ Giá trị tổng S bằng

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+\mathrm{..}+\left(3n+2\right)C_n^n=1600$

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Biết $\int f\left(x\right)dx=2x\ln \left(3x-1\right)+C$ với $x\in \left(\frac{1}{9};+\infty \right).$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $AMB,BNC,CPD$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)$ và $C(1;1;3).$ Diện tích hình bình hành ABCD là