Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3.$ Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ là

Chọn phát biểu đúng

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Tìm tập xác định $D$của hàm số $y=\tan 2x$

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x+1$ là đoạn $\left[a;b\right].$ Tính tổng $T=a+b$?

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(3x-5\right)>{\log }_{\frac{1}{5}}\left(x+1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-a{x}^2-3ax+4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=2$ thì a thuộc khoảng nào?

Tìm góc $\alpha \in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right\}$ để phương trình $\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0$ tương đương với phương trình $\cos \left(2x-\alpha \right)=\cos x$

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2};\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=1$. Tính $P=4a+b.$

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Cho tứ diện ABCD có$AB=AC=2,DB=DC=3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác $ABC,A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là ảnh của$A,B,C$ qua phép vị tự tâm G tỉ số $k=-\frac{1}{2}.$ Tính $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}\left(C\right)$ và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt $T=3\left(a+b\right)+2ab$, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phương trình $\cos 2x+4\sin x+5=0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$?

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là