Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải
Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 6
-
3815 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABC và BCD là các tam giác cân tại A và D nên
Suy ra
Câu 6:
Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng và đường cong . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
Đáp án D
Ta có
Câu 7:
Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?
Đáp án B
Chọn 2 nam từ 6 nam có cách
Chọn 4 nữ từ 9 nữ có cách
Do đó có cách thỏa mãn
Câu 8:
Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
Đáp án C
Ta có ngay C đúng
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi lần lượt là thể tích của các khối chóp và tính tỉ số
Đáp án A
Ta có
Do đó
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có Tính số đo góc ta được kết quả
Đáp án B
Dễ thấy vuông cân tại A
Dựng hình vuông tâm O
Do nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác suy ra O là trung điểm của BC
Do nên
Do nên tam giác SEC đều
Khi đó
Câu 14:
Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm
Đáp án A
Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là triệu đồng
Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là triệu đồng
Câu 15:
Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là
Đáp án D
Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 16:
Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là
Đáp án C
Có 2 trường hợp xảy ra là trúng – trượt và trượt – trúng.
Xác suất cần tìm là
Câu 18:
Cho lăng trụ Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó song song với
Đáp án D
Gọi E là trung điểm của AB, ta có
Mặt khác do đó
Suy ra
Câu 19:
Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
Đáp án A
Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện
Câu 20:
Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh và . Khi đó thể tích của khối đa diện bằng
Đáp án A
Ta có
Do
Suy ra
Câu 21:
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng đồng. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và . Chiều cao bể nước là y.
Ta có
Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
Ta có
triệu đồng
Câu 22:
Cho hàm số . Mệnh đề sai là
Đáp án A
Ta có nên hàm số liên tục tại điểm x= 1`
Do nên có đạo hàm tại điểm .
Đáp án sai là A
Câu 23:
Cho hàm số. Nghiệm của phương trình là
Đáp án B
Vì không phụ thuộc vào tập xác định
Khi đó, phương trình
Câu 25:
Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Đáp án A
Gọi số cần lập là với
TH1: Với suy ra có cách chọn và sắp xếp
TH2: Với có 8 cách chọn có cách chọn và sắp xếp
Theo quy tắc nhân có số
Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có số
Câu 26:
Cho hàm số có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến có hệ số góc
Đáp án C
Gọi phương trình tiếp tuyến của có dạng
Ta có
suy ra
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Câu 29:
Cho hàm số
Các hàm số nào không có cực trị
Đáp án B
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng
suy ra là điểm cực trị của hàm số
suy ra hàm số không có cực trị
suy ra hàm số không có cực trị
suy ra hàm số không có cực trị
Câu 30:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Đáp án B
Ta có
Và
.
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 31:
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Đáp án C
Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: cách
Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán
Suy ra là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán
Khi đó .
Vậy
Câu 32:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là một đa giác. Hãy chọn khẳng định đúng
Đáp án B
Gọi
Do nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với , . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Đáp án A
Công thức
Câu 36:
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác lần lượt là ảnh của qua phép vị tự tâm G tỉ số Tính
Đáp án A
Ta có là trung điểm của
Tương tự, ta thấy lần lượt là trung điểm của
Vậy tỉ số
Câu 37:
Cho hàm số với Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là Tính
Đáp án B
Ta có
Mặt khác
Câu 38:
Cho các số thực dương x, y thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án C
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,
ta có
Câu 39:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm đúng với mọi ?
Đáp án C
Phương trình
Ta có
Khi đó với
Có nghịch biến trên
Suy ra có vô số nghiệm giá trị của m
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm
Đáp án C
Ta có
Đặt , khi đó
Suy ra là hàm số nghịch biến trên nên để có nghiệm
Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm
Câu 41:
Cho hàm số Để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn thì a thuộc khoảng nào?
Đáp án A
Ta có . Để hàm số đặt cực trị tại
thì
Khi đó
Tương tự ta cũng có . Từ đó suy ra
Câu 42:
Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
Đáp án B
Đặt suy ra km
Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là triệu đồng
Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là triệu đồng
Vậy tổng chi phí cần tính là
Xét hàm số trên đoạn
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi km
Câu 43:
Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V
Đáp án D
Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.
Theo đề thì cm và cm
Đặt là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:
Thể tích khúc gỗ khối trụ là
Xét hàm số trên
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
Đáp án B
Ta có . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0
Khi đó và
Tứ giác là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD
Câu 45:
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Độ dài đường cao là
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là
Thể tích khối nón tạo thành là
Câu 46:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?
Đáp án D
Gọi là số cần lập. Suy ra . Ta có
TH1: có cách chọn
TH2: có cách chọn
TH3: có cách chọn.
Suy ra số thỏa mãn đề bài
Câu 48:
Cho hàm số và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Điểm
suy ra và
Do đó
Dấu “=” xảy ra
Vậy
Câu 49:
Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết
Đáp án A
Khi quay hình tròn quay trục OA ta được khối cầu có thể tích
Khối tròn xoay chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao
Suy ra thể tích khối là
Mà và
Vì nên giải
Câu 50:
Cho hàm số có đạo hàm Khi đó số cực trị của hàm số là
Đáp án D
Ta có
Mà
Do đó
Suy ra hàm số có 6 điểm cực trị