IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải - đề 6

  • 3815 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định Dcủa hàm số y=tan2x

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định và chỉ khi 

cos2x02xπ2+kπxπ4+kπ2k

Suy ra D=\π4+kπ2k


Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y=log20179x2+2x32018

Xem đáp án

Đáp án D

Tập xác định 9x2>02x303<x<3x32


Câu 3:

Cho tứ diện ABCD cóAB=AC=2,   DB=DC=3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC. Dễ thấy các tam giác ABCBCD là các tam giác cân tại AD nên AIBCDIBC

Suy ra BCAIDBCDA


Câu 4:

Chọn phát biểu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

Các hàm số  y=sinx,y=cosx,y=tanx đều là các hàm số lẻ


Câu 5:

Tập giá trị của hàm số y=sin2x+3cos2x+1 là đoạn a;b. Tính tổng T=a+b?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có y=sin2x+3cos2x+1=2sin2x+π3+1

1sin2x+π3112sin2x+π3+13a=1b=3T=a+b=2.


Câu 7:

Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn 2 nam từ 6 nam có C62 cách

Chọn 4 nữ từ 9 nữ có C94 cách

Do đó có C62.C94 cách thỏa mãn


Câu 8:

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Xem đáp án

Đáp án C

logaxy=logaxlogay

Ta có ngay C đúng


Câu 10:

Giải bất phương trình sau log153x5>log15x+1

Xem đáp án

Đáp án A

BPT x>53x<353<x<3


Câu 11:

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

1+xn=k=0nCnk.1k.xnk=k=0nCnk.xk.1nk=Cn0+Cn1.x+Cn2.x2+...+Cnn.xn


Câu 12:

Tìm góc απ6;π4;π3;π2 để phương trình cos2x+3sin2x2cosx=0 tương đương với phương trình cos2xα=cosx

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có 

cos2x+3sin2x2cosx=0sin2x+π6=cosxcos2xπ3=cosx

Suy ra cos2xπ3=cosxcos2xα=cosxα=π3


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a,  BC=a2.Tính số đo gócAB;SC ta được kết quả

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấyΔABC vuông cân tại A

Dựng hình vuông ABEC tâm O

Do SA=SB=SC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔABC suy ra O là trung điểm của BC

Do AB//EC nên AB;SC=EC;SC

Do SC=SE=a;EC=AB=a nên tam giác SEC đều

Khi đó AB;SC=EC;SC=60°


Câu 14:

Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

Xem đáp án

Đáp án A

Sau 5 năm tiếp theo, số tiền bà Hoa thu được là T2=T12.1+8%5 triệu đồng

Vậy tổng số tiền lãi bà Hoa có được sau 10 năm là T=T2T12+T110081,413 triệu đồng


Câu 15:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A B

Xem đáp án

Đáp án D

Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB


Câu 17:

Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π?

Xem đáp án

Đáp án D

PT 

12sin2x+4sinx+5=0sin2x2sinx3=0sinx=1sinx=3

sinx=1x=π2+k2πk

x0;10π0<π2+k2π<10π14<k<214k1;2;3;4;5


Câu 18:

Cho lăng trụABC.A'B'C'. GọiM, N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC'. Khi đó CB'song song với

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của AB, ta có CE//C'M

Mặt khác AM//EB' do đó C'MA//B'EC

Suy ra CB'//AC'M


Câu 19:

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

Xem đáp án

Đáp án A

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện


Câu 21:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 5003m3. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng100.000 đồng/m2. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử các kích thước đáy là x và 2x. Chiều cao bể nước là y.

Ta có V=2x2y=5003

Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt

Ta có 

Sx=Sxq+Sd=6xy+2x2=6x.5003.2x2+2x2=500x+2x2

=250x+250x+2x23250x+250x+2x23=150m2Tmin=15 triệu đồng


Câu 22:

Cho hàm số y=fx=x2+1, x12x,     x<1. Mệnh đề sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có limx1+y=limx1=2 nên hàm số liên tục tại điểm x= 1`

Do f'1+=2=f'1 nên fx có đạo hàm tại điểm x0=1.

Đáp án sai là A


Câu 23:

Cho hàm sốy=x21. Nghiệm của phương trình y'.y=2x+1 là

Xem đáp án

Đáp án B

Vì y'=xx21y'.y=x không phụ thuộc vào tập xác định D=1;1

Khi đó, phương trình y'.y=2x+1x=2x+1x=1


Câu 24:

Biết Fxlà nguyên hàm của hàm sốfx=3x, biếtF0=1ln3. Tính Flog37

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có fxdx=3xdx=3xln3+C mà 

F0=1ln3C+1ln3=1ln3C=2ln3

Vậy Flog37=3x2ln3x=log37=3log372ln3=72ln3=5ln3


Câu 25:

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi số cần lập là abcd¯ với a;b;c;d0;1;2....9

TH1: Với d=0 suy ra a;b;c có A93 cách chọn và sắp xếp

TH2: Với d2;4;6;8a có 8 cách chọn b,c có A82 cách chọn và sắp xếp

Theo quy tắc nhân có 4.8.A82=32A82 số

Áp dụng QTC cho cả 2 TH ta có A93+32A82=2296 số


Câu 26:

Cho hàm số y=x33+3x22 có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến của  Cbiết tiếp tuyến có hệ số góc k=9

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi phương trình tiếp tuyến của C có dạng yy0=y'x0xx0

Ta có  y'x0=x02+6x0

suy ra

y'x0=9x02+6x0+9=0x0=3y0=16

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 

y16=9x+3y=9x11


Câu 27:

ChoFx là một nguyên hàm của hàm sốfx=ex+2x thỏa mãn F0=32.Tìm Fx

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có Fx=ex+2xdx=ex+x2+C

Mặt khác F0=32e0+02+C=32C=12Fx=ex+x2+12


Câu 28:

Biết rằng giá trị lớn nht của hàm sốy=x+4x2+m là 32. Giá trị của m

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

x+4x2212+12x2+4x2=8x+4x222

Vậy max2;2y=m+22=32m=2


Câu 29:

Cho hàm số

I:y=x2+3;  II:y=x3+3x2+3x5;III:y=x1x+2;   IV:y=2x+17

Các hàm số nào không có cực trị

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng

  y=x2+3y'=2x=0x=0 suy ra x=0 là điểm cực trị của hàm số

  y=x3+3x2+3x5y'=3x2+6x+3=3x+120,xsuy ra hàm số không có cực trị

  y=x1x+2y'=1+1x+22>0,x2 suy ra hàm số không có cực trị

  y=2x+17y'=142x+160,x suy ra hàm số không có cực trị


Câu 30:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x1+4x24

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có limx+y=limx+2x1+4x24=+

Và 

limxy=limx2x1+4x24=limx54x2x14x24=limxx5x42x1x44x2

=limxx5x4x21x+44x2=limx5x421x+44x2=1.

Vậy y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


Câu 31:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được  lấy  ra có ít nhất một quyển là toán

Xem đáp án

Đáp án C

Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn sách có: C93=84 cách

Gọi A là biến cố: Lấy 3 cuốn sách và không có cuốn nào là cuốn toán

Suy ra A¯ là biến cố: 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

Khi đó ΩA=C53=10.

Vậy pA=ΩAΩ=1084=542pA¯=1pA=3742


Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm củaCD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNKlà một đa giácH. Hãy chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi P=MNAC;I=PKSO

Do MN//BD nên giao tuyến của (MNK) với (SBD) song song với MN. Qua I dựng đường thẳng song song với MN cắt SD, SB lần lượt tại E và F khi đó thiết diện là ngũ giác KEMNF


Câu 33:

Tìm hệ số x5của trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112

Xem đáp án

Đáp án C

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là:

 C65+C75+C85+C95+C105+C115+C125=1715


Câu 34:

Cho Fx=x2 là một nguyên hàm của hàm sốfx.e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f'x.e2x.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 

F'x=2x=fxe2xfx=2xe2xf'x=24xe2xf'xe2x=24x

Suy ra

f'xe2xdx=24xdx=2x2+2x+C


Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC,A',B',C' lần lượt là ảnh củaA,B,C qua phép vị tự tâm G tỉ số k=12. Tính VS.A'B'C'VS.ABC

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có VG;12A=A'GA'=12GAA' là trung điểm của B'C'

Tương tự, ta thấy B'C' lần lượt là trung điểm của A'C',A'B'SΔA'B'C'SΔABC=14

Vậy tỉ số VS.A'B'C'VS.ABC=dS;ABC.SΔA'B'C'dS;ABC.SΔABC=14


Câu 37:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d với a0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A1;1,B1;3.Tính f4.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có 

f'x=3ax2+2bx+cf'1=3a+2b+c=0f'1=3a2b+c=0

Mặt khác 

f1=a+b+c+d=1f1=a+bc+d=3a=1;b=0c=3;d=1fx=x33x+1f4=53


Câu 38:

Cho các số thực dương  x, y thoả mãn 2x+y=54.Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+14y

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,

ta có 2x+14y2x+y2+122P5


Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình mx2+2x32x24x+2=0 có nghiệm đúng với mọi x3?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 

mx2+2x32x2+2x+2=0t=x2+2xmt32t+2=0    1

Ta có fx=x2+2x,x3fx3t3;+

Khi đó 1m=2t22t3=ft với t3;+

f't=4t3+6t4ft nghịch biến trên 3;+max3;+fxf3=427

Suy ra mmax3;+fx=427 có vô số nghiệm giá trị của m


Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x4cosxm=0 có nghiệm

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có 

cos2x4cosxm=02cos2x14cosxm=02cos2x4cosx1=m   *

Đặt t=cosx1;1, khi đó *m=ft=2t24t1       I.

Suy ra ft là hàm số nghịch biến trên 1;1 nên để I có nghiệm 3m5

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm


Câu 41:

Cho hàm số y=x33ax23ax+4. Để hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2 thì a thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có y'=x22ax3a. Để hàm số đặt cực trị tại x1,x2

thì Δ'=a2+3a>0a>0a<3

Khi đó

x1+x2=2ax1x2=3ax12+2ax2+9a=x12+x1+x2x23x1x2=x1+x224x1x2=4a2+12a

Tương tự ta cũng có x22+2ax1+9a=4a2+12a. Từ đó suy ra

x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=4a+12a+a4a+12=2a4a+12=1a=4


Câu 42:

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt AD=xCD=9xsuy ra BD=9x2+36km

Chi phí lắp đặt trên đoạn AD (trên bờ) là T1=100x triệu đồng

Chi phí lắp đặt trên đoạn DB (dưới nước) là T2=2609x2+36 triệu đồng

Vậy tổng chi phí cần tính là T=T1+T2=100x+2609x2+36fx

Xét hàm số fx=100x+260x218x+117 trên đoạn 0;9min0;9fx=2340

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=132=6,5km


Câu 43:

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Xem đáp án

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì OA=OB=r=30cm và OH=h=120cm

Đặt OC=OD=R là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

ECOH=ACOA=OAOCOAECh=rRREC=430R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V=πR2.EC=4π.R2.30RfR=30R2R3

Xét hàm số fR trên 0;30maxfR=4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ V=0,016m3


Câu 44:

Cho hàm số y=x42mx22m2+m4 có đồ thị  ( C). Biết đồ thị  ( C) có ba điểm cực trị A, B, C  và ABCD là hình thoi trong đó D0;3,Athuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=4xx2my'=0x=0x2=m . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0

Khi đó A0;2m2+m4Oy,Bm;3m2+m4 và Cm;3m2+m4

Tứ giác ABDC là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD

3m2+m4=2m2+m4+32m44m2+3=0m2=1m2=3m=1m=3


Câu 45:

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Xem đáp án

Đáp án B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R=BC2sinA=32sin60=3

Độ dài đường cao là AH=ABsinB332

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là V1=43πR3=4π3

Thể tích khối nón tạo thành là V1=13πr2h=13πHB2.AH=238π3


Câu 46:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi abcdef¯ là số cần lập. Suy ra f2;4;6,c3;4;5;6. Ta có

TH1: f=2 1.4.4.3.2.1=96cách chọn

TH2: f=4có 1.3.4.3.2.1=72cách chọn

TH3: f=61.3.4.3.2.1=72cách chọn.

Suy ra 96+72+72=240 số thỏa mãn đề bài


Câu 47:

Cho limxax2+1+2017x+2018=12;limx+x2+bx+1x=1. Tính P=4a+b.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dM;Ox=a3a+3

Và 

limx+x2+bx+1x=limx+=bx+1x2+bx+1+x=limx+bx+1x1+bx+1x2+x=limx+b+1x1+bx+1x2+1=b

Vậy a=12;b=1suy ra P=4a+b=412+1=1


Câu 48:

Cho hàm số y=x3x+1C và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt T=3a+b+2ab, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm MCMa;a3a+3

suy ra dM;Ox=a3a+3 và dM;Oy=a

Do đó T=a+a3a+3=a2+2a3a+12.

Dấu “=” xảy ra a=1b=1

Vậy T=2


Câu 49:

Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính R=OA=3. Đường thẳng  d vuông góc với OA tại H. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay H1,H2 khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với H1 là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết V2=2V1

Xem đáp án

 

Đáp án A

Khi quay hình tròn Cquay trục OA ta được khối cầu có thể tích V=43πR3=36π

Khối tròn xoay H1 chưa điểm A chính là chỏm cầu có chiều cao x2+4

Suy ra thể tích khối H1 là V1=πh2Rh3=π.AH2.3AH3

V=V1+V2 và 

V2=2V1V1V=13=AH2.3AH336=13AH39AH2+36=0    *

0<AH<OA=3 nên giải *casioAH2,32

 


Câu 50:

Cho hàm số y=fxcó đạo hàm f'x=x2x113x153. Khi đó số cực trị của hàm số y=f5xx2+4 là

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có 

gx=f5xx2+4g'x=5xx2+4''f'5xx2+4=54x2x2+42.f'5xx2+4

Mà 

f'5xx2+4=25x2x2+42.5xx2+41.65xx2+4153=25x2x2+42.x1x4x2+4.x3315x203x2+43

Do đó g'x=125x24x2x1x4x3315x203x2+48

Suy ra hàm số y=gx có 6 điểm cực trị x=±2;1;4;3;43


Bắt đầu thi ngay