Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=-4+2t\end{array}\right.,{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-8+2t\\ y=6+t\\ z=10-t\end{array}\right.$; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là

Tập xác định của hàm số $y={\left(3^x-9\right)}^{-2}$ là

Lớp 12A có 35 học sinh, trong đó có 3 học sinh cùng tên là Trang, 2 học sinh cùng tên là Huy. Xếp ngẫu nhiên 35 học sinh thành một hàng dọc. Xác suất để 3 học sinh tên Trang đứng cạnh nhau và 2 học sinh tên Huy đứng cạnh nhau là

Biết $\int f\left(x\right)dx=4x\ln \left(2x+1\right)+C$ với $x\in \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên trên đoạn $\left[1;5\right]$ như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(3\sin x+2\right)=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\pi \right)$?

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x^2+2\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là

Cho ${\log }_{2}b=4,{\log }_{2}c=-4;$ khi đó ${\log }_2\left(b^{2}c\right)$ bằng

Hàm số $y=x^3-3x-2019$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+2\sqrt{x}f\text{'}\left(x\right)=3x{e}^{-\sqrt{x}},\forall x\in \text{[}0;+\infty )$. Giá trị f(1) bằng

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho AB=2a. Biết rằng khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) là $\frac{4a\sqrt{17}}{17}$. Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [1; 2].  Quay hình phẳng $\left(H\right)=\left\{y=f\left(x\right),y=0,x=1,x=2\right\}$ xung quanh trục Ox  được khối tròn xoay có thể tích

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I={\log }_{\sqrt{a}}a$.

Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=3\sin x+\frac{2}{x}-e^x$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu  và công sai d = 5. Giá trị $u_4$  bằng