Cho tích phân ${\int }_2^3\frac{1}{x^3+x^2}dx=a\ln 3+b\ln 2$ với $a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính tổng $S=a+b+c$ 

Cho tam giác ABC có A(1;2),B(5;4),C(3;-2). Gọi A',B',C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5), tỉ số k = -3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều (hình vẽ). Biết cạnh hình vuông bằng 20 (cm), OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Giới hạn dãy số $lim\frac{\sqrt{n}}{2n^2+3}$ có kết quả bằng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x+y$

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\left(3-i\right)\overline{z}=2-6i$ 

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=1-i$. Kết luận nào sau đây là sai?

Cô Huyền gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,37% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27.507.768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền cô Huyền gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

Cho biểu thức $P=\sqrt[6]{x\sqrt[4]{x^5.\sqrt{x^3}}}$ với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

2. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$.

3. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.         

Số mệnh đề đúng là:

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{K+1}{B}_{K+1}{C}_{K+1}{D}_{K+1}$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $A_K{B}_K,B_K{C}_K,C_K{D}_K,D_A{A}_K$ (với K=1,2,...). Chu vi của hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ bằng

Phương trình ${27}^{\frac{x-1}{x}}.2^x=72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}$(m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z+4-3i\right|+\left|z-8-5i\right|=2\sqrt{38}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-4i\right|$.