Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?
A. 4
B. 12
C. 24
D. 6
Đáp án B.
Gọi đầu kéo máy là X.
Cách 1:
Theo dữ kiện đề bài ta sẽ sử dụng phương pháp vách ngăn để sắp xếp các toa.
Trường hợp 1: Hai toa A và B không cạnh nhau.
Sắp xếp X | A | B | theo một hàng ta có 1 cách.
Ta có 3 vị trí để xếp các toa C; D vào hàng. Số cách xếp là .
Vậy có 6 cách xếp cho trường hợp 1.
Trường hợp 2: Hai toa A và B cạnh nhau.
Buộc hai toa A và B vào với nhau có 1 cách (do A gần X hơn B).
Số cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu là 1.3.2.1=6 cách.
Kết hợp hai trường hợp có tất cả 6+6=12 cách.
Cách 2: Gọi các vị trí sau đầu máy là 1, 2, 3, 4.
Trường hợp 1: Toa A ở vị trí số 1. Khi đó toa B có thể ở một trong ba vị trí còn lại.
Trường hợp 2: Toa A ở vị trí số 2. Khi đó toa B có thể ở một trong hai vị trí 3, 4.
Trường hợp 3: Toa A ở vị trí số 3. Khi đó toa B phải ở vị trí số 4.
Trường hợp 4: Toa A ở vị trí số 4. Khi đó không thể xếp được toa B thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Khi xếp xong hai toa A và B thì có hai cách xếp hai toa C và D (giao hoán).
Vậy có tất cả: cách xếp các toa tàu.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình lập phương . Gọi là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của . Tính tỉ số thể tích của và .
Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.
Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp C.A'B'FE.
Một hình hộp chữ nhật có kích thước cứa một khốhi cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.
Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình và .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-2), bán kính R = 4. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I;R) qua phép vị tự tâm O, tỉ số .
Cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng có phương trình . Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu (S)