Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: $\left\{1\right\},\left\{2;3\right\},\left\{4;5;6\right\},\left\{7;8;9;10\right\}\mathrm{,...}$, trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi $S_n$ là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính $S_{999}$ 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ là

Cho hàm số $y=\left|x\right|$. Chọn mệnh đề đúng:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x-1$ bằng

Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-{3.2}^{x-2}+1=0$ là

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;1;-1\right)$ , $B\left(3;0;1\right)$, $C\left(2;-1;3\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c$. Tính  ${\log }_{12}35$

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD 

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-3}$. Xét các mệnh đề sau:

(1)  Hàm số nghịch biến trên $D=ℝ\backslash \left\{3\right\}$ 

(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.

(3) Hàm số đã cho không có cực trị

(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Chọn các mệnh đề đúng ?

Hàm số $y=x^3-3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=7$ là

Biết đồ thị hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$  là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x)  nằm dưới trục hoành. Gọi $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5b^2=36ac$. Tính tỉ số  $\frac{S_1}{S_2}$

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1$. Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho  $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$. Tính $\lim n\sqrt{u_n}$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+1}$ . Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng