IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 4,540

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

A.188273

Đáp án chính xác

B.10091365

C.245273

D.136195

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Có tất cả 15 điểm được tô màu gồm 4 đỉnh của tứ diện, 6 trung điểm của 6 cạnh, 4 trọng tâm của 4 mặt bên và 1 trọng tâm của tứ diện.

Không gian mẫu là “Chọn ngẫu nhiên 4 trong số 15 điểm đã tô màu”. Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C154  .

Gọi A là biến cố “4 điểm được chọn đồng phẳng”. Suy ra  là biến cố “4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện”. Để xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta xét các trường hợp sau:

a. 4 điểm cùng thuộc “một mặt bên của tứ diện”

Một mặt bên có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên một mặt bên là C74  (cách).

Có tất cả 4 mặt bên nên số cách chọn thỏa mãn trường hợp a. là 4.C74  (cách).

b. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 cạnh của tứ diện và trung điểm của cạnh đối diện:.

Mặt phẳng đó có 7 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C74  (cách).

Hình tứ diện có 6 cạnh nên có tất cả 6 mặt như thế. Số cách chọn 4 điểm thỏa mãn trường hợp b. là 6C74  (cách).

c. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 1 đỉnh và đường trung bình của tam giác đối diện đỉnh đó”.

Mặt phẳng đó có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) trên mỗi mặt là C54  (cách).

Do mỗi mặt bên là một tam giác có 3 đường trung bình, nên mỗi đỉnh có tương ứng 3 mặt phẳng như thế (chứa đỉnh và đường trung bình). Mà tứ diện có 4 đỉnh nên có tất cả  3.4=12 mặt phẳng ở trường hợp c.

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp c. là  12C54 (cách).

d. 4 điểm cùng thuộc mặt phẳng “chứa 2 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện”.

Có 3 đường nối 2 trung điểm của các cạnh đối diện. Số mặt phẳng được tạo thành từ 2 trong 3 đường đó là  C32(mặt phẳng).

Mỗi mặt phẳng như thế có 5 điểm được tô màu nên số cách chọn 4 điểm (đồng phẳng) là  C54(cách).

Vậy số cách chọn thỏa mãn trường hợp d. là C32.C54  (cách).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là nA=4C74+6C74+12C54+C32.C54=425  .

Vậy xác suất cần tính là

PA¯=1PA=1nAnΩ=1425C154=188173

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Xem đáp án » 20/05/2022 2,580

Câu 2:

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính OA=4 dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

Xem đáp án » 20/05/2022 1,854

Câu 3:

Cho hàm số y=x2x+1. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 20/05/2022 1,398

Câu 4:

Tính tổng S=C100+2.C101+22.C102+...+210.C1010

Xem đáp án » 20/05/2022 656

Câu 5:

Trong các khẳng định sau đây? Khẳng định nào sai?

Xem đáp án » 20/05/2022 486

Câu 6:

Tích 2017!1+1111+122...1+120172017 được viết dưới dạng ab. Khi đó a;b là cặp nào trong các cặp sau:

Xem đáp án » 20/05/2022 415

Câu 7:

Tính I=limx12xx+3x21

Xem đáp án » 20/05/2022 306

Câu 8:

Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v=t2.e5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên

Xem đáp án » 20/05/2022 298

Câu 9:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị (C), biết rằng (C)  đi qua điểm A1;0. Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng 285 (phần tô đậm trong hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng

Xem đáp án » 20/05/2022 294

Câu 10:

Cho hàm số fx=x2x khi x<1,x00 khi x=0x khi x1. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 20/05/2022 260

Câu 11:

Cho hàm số fx=ecosx.sinx  Tính f'π2.

Xem đáp án » 20/05/2022 258

Câu 12:

Cho tổng M=C2018032018+C20181320172+C201823201622+...+C2018201822018. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

Xem đáp án » 20/05/2022 247

Câu 13:

Đồ thị hàm số y=x2x2x21 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 20/05/2022 243

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCDABC^=ADC^=90°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 60°, CD=a ΔADC có diện tích bằng a232. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Xem đáp án » 20/05/2022 223

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án » 20/05/2022 198

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »