Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 $m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/$m^2$. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho $∆ABC$ có A(2;4), B(5;1), C(-1;-2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ biến $∆ABC$ thành $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  Tìm tọa độ trọng tâm của $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

Tìm số nghiệm thuộc $[-\frac{3\mathrm{\pi }}{2};-\mathrm{\pi })$  của phương trình $\sqrt{3}\sin x=\cos \left(\frac{3\mathrm{\pi }}{2}-2x\right)$.

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm  thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3}{x-2}-27$ song song với trục hoành là

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Cho phương trình $\cos 2\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)+4\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)=\frac{5}{2}$. Khi đặt $t=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}-x\right)$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 $c{m}^3$ nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy  r  của phễu (giá trị gần đúng của  r  làm tròn đến hàng phần trăm).

Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right)$. Tính a + b + c

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}x$ ta được

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(9;-3;5), B(a,b,c). Gọi M, N, P  lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ (Oxy);(Oxz);(Oyz). Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

Cho $f\left(x\right)=\sqrt{1+3x}-\sqrt[3]{1+2x},g\left(x\right)=\sin x$. Tính giá trị của $\frac{f\text{'}\left(0\right)}{g\text{'}\left(0\right)}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$; ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$?

Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y+z-2=0$ và chứa đường thẳng $d:\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}.$