Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

Cho $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Biết $\log \sin x+\mathrm{logcos}x=-1$ và $\log \left(\sin x+\cos x\right)=\frac{1}{2}\left(\log n-1\right)$. Giá trị của n là 

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CA,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Phương trình $5^{x+2}-1=0$ có tập nghiệm là

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-2\right)x^2-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_1;x_2\left(x_1<x_2\right)$ thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$  

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h=\frac{m}{n}$ với m.n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m+n$

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=-2f\left(x\right)+2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?     

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho $SA=4SM$ và SA vuông góc với mặt phẳng (MBC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là 

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.

Biết ${\log }_2\left(\underset{k-1}{\overset{100}{\sum }}\left(k\times 2^k\right)-2\right)=a+{\log }_c\left(b\right)$ với a, b, c là các số nguyên và $a>b>c>1$. Tổng $a+b+c$ là