Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất
Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 1
-
2349 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
Khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 có thể tích .
Chọn A.
Câu 2:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Ta có:
.
Số nghiệm của phương trình và số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song với trục hoành.
Do đó để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì .
Chọn C.
Câu 3:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
Ta có .
Chọn A.
Câu 4:
Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
Gọi O là tâm hình lập phương . Gọi I là tâm hình vuông ABCD.
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương là .
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:
Chọn B.
Câu 5:
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
Ta có .
Chọn C.
Câu 6:
Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
Số cách chọn ra đồng thời 3 người từ một nhóm 12 người là cách.
Chọn C.
Câu 7:
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
TXĐ: .
Ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Chọn D.
Câu 12:
Thể tích của khối tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
Ta có
Chọn D.
Câu 14:
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
Thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 là
Chọn A.
Câu 15:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
Ta có
Chọn D.
Câu 16:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Chọn A.
Chú ý: HS có thể sử dụng chưc năng MODE 7 trên MTCT đẻ giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
Câu 17:
Cho hình hộp đứng có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo và cạnh bên . Thể tích V của khối hộp đã cho là
Ta có
Chọn C.
Câu 18:
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
ĐKXĐ:
Do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có 2 TNN là
Chọn C.
Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tính giới hạn của hàm số.
Câu 19:
Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1.
Thể tích khối trụ ban đầu là
Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể tích là
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là
Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
Chọn C.
Câu 21:
Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng . Thể tích V của khối nón đã cho là
Ta có:
Chọn D.
Câu 22:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Loại các đáp án C và D.
Ta có
Do đồ thị hàm số không có cực trị vô nghiệm.
Chọn B.
Câu 23:
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
ChọnB
Câu 24:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Trong bốn đáp án chỉ có hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
Chọn C.
Câu 25:
Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.
Gọi
Vậy
Chọn B.
Câu 26:
Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
TXĐ:
Ta có:
nên hàm số đồng biến trên khoảng
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn A.
Câu 27:
Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai . Giá trị của biểu thức là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng thứ hai là và số hạng thứ 10 là
Khi đó
Các ước tự nhiên của 3 là 1 và 3.Chọn C.
Câu 28:
Bất phương trình có tập nghiệm là
Ta có:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn A.
Câu 29:
Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a nên hay
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì
Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên \
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có
Diện tích hình thoi ABCD là
Thể tích khối chóp S.ABCD là
.
Chọn B.
Câu 30:
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
TXĐ: .
Ta có:
BXD
Do đó điểm cực đại và điểm cực tiểu .Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: hay .Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng .
Chọn C.
Câu 31:
Cho khối chóp tam giác S.ABCD có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và G1;G2;G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB;SAC;SBC. Theo tính chất trọng tâm ta có
Trong (SBC), qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại E và F.
Trong (SAC), đường thẳng FG3 cắt SA tại D.
Nên phần chứa đáy hình chóp là
Chọn C.
Câu 32:
Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo một đường tròn (C). Hình nón (N) có đáy là (C), đỉnh thuộc (S), đỉnh cách (P) một khoảng lớn hơn 2. Kí hiệu lần lượt là thể tích của khối cầu (S)và khối nón (N). Tỉ số là
Thể tích khối cầu:
Do khối nón có đỉnh thuộc (S) và cách (P) một khoảng lớn hơn 2 nên có chiều cao
Thể tích khối nón:
Chọn D.
Câu 33:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Xét phương trình
Nhận thấy không là nghiệm của nên ta xét
Khi đó
Xét hàm số
Ta có BBT:
Từ BBT ta thấy để phương trình có nghiệm duy nhất thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên
Chọn A.
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
Gọi N là trung điểm của AC, khi đó
Suy ra
Ta tính AH.
Tam giác ABC vuông tại B có và nên
Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao
Chọn A.
Câu 35:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Tổng
là
Đặt
Ta có
Suy ra
Chọn D.
Câu 36:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số có
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Hàm số có ba điểm cực trị nên
Chọn A.
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Gọi M là trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng
Gọi K là giao điểm của AC và DM.
Ta có
Xét tam giác vuông ADM có
Xét tam giác vuông ABC có
Từ (1) và (2) suy ra
Lại có
nên góc giữa (SAC) và (SDM) bằng
Chọn B.
Câu 38:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là
Ta có:
Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ
Vậy tổng cần tính là
Chọn C.
Câu 39:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và lần lượt có phương trình và . Biết đồ thị hàm số đi qua tâm của , đi qua tâm của và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả và . Tổng là
Ta có đường tròn có tâm và bán kính
Đường tròn có tâm và bán kính
Đồ thị hàm số đi qua nên ta có hệ
Đồ thị hàm số có TCĐ
Chọn B.
Câu 40:
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
hay
Bảng biến thiên:
Do đó
Chọn B.
Câu 41:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Nhận thấy phương trình
nên có hai nghiệm trái dấu
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Chọn C.
Câu 43:
Số nghiệm của phương trình là
Ta có
+) Xét với thì ta có
hay vô nghiệm.
+) Xét với thì
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 44:
Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CA,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
TH1: Tam giác được tạo thành từ 2 điểm thuộc một cạnh và điểm thứ ba thuộc một trong ba cạnh còn lại.
Có
tam giác.
TH2: Tam giác được tạo thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác nhau.
Có
tam giác.
Vậy có tam giác.
Chọn A.
Câu 45:
Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho và SA vuông góc với mặt phẳng (MBC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Gọi độ dài cạnh bên của hình chóp đều S.ABC là
Gọi D là trung điểm BC suy ra (đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh 2) và
Vì
Xét tam giác AMD vuông tại M, ta có
Xét tam giác SBC cân tại nên theo định lý Pytago cho tam giác vuông SDC ta có
Xét tam giác SMD vuông tại M có
Suy ra
Ta có
Ta có
Chọn A..
Câu 46:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O,R) và . AB là một dây cung của đường tròn (O,R) sao cho tam giác là tam giác đều và mặt phẳng () tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O,R) một góc . Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
Gọi I là trung điểm của AB thì
Suy ra góc giữa và (O,R) là góc giữa và OI hay
Tam giác vuông OIA có
Tam giác đều cạnh
Tam giác vuông tại O nên
Suy ra
Chọn D.
Câu 47:
Biết với a, b, c là các số nguyên và . Tổng là
Ta có
Xét tổng là tổng của 98 số hạng của cấp số nhân có và công bội .
Nên
Từ đó
Chọn B.
Câu 48:
Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0.2020) để phương trình có nghiệm là
Do đó
Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:
Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
Câu 49:
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết với m.n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng
Gọi chiều rộng của nắp hộp là x và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là a (cố định).
Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là 3a.
Chiều dài nắp hộp là 2x nên thể tích hình hộp chữ nhật là
Chọn C.
Câu 50:
Cho hàm số . Chia cho được phần dư bằng 2019, chia cho được phần dư bằng 2018. Gọi là phần dư khi chia cho . Giá trị của là
Do chi cho được phần dư là 2019 nên ta viết lại:
Do chi cho dư 2018 nên .
Suy ra
Từ đó phần dư khi chia
Chọn B.