Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O,R) và $\left(O\text{'};R\right)$. AB là một dây cung của đường tròn (O,R)  sao cho tam giác $O\text{'}AB$ là tam giác đều và mặt phẳng ($O\text{'}AB$) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O,R) một góc $60°$. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-e^{2x}$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$.

Cho $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Biết $\log \sin x+\mathrm{logcos}x=-1$ và $\log \left(\sin x+\cos x\right)=\frac{1}{2}\left(\log n-1\right)$. Giá trị của n là 

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln x-x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB,BC,CA,AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là

Phương trình $5^{x+2}-1=0$ có tập nghiệm là

Cho hàm số $y=x^3+2\left(m-2\right)x^2-5x+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị $x_1;x_2\left(x_1<x_2\right)$ thỏa mãn $\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=-2$  

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết $h=\frac{m}{n}$ với m.n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng $m+n$

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=-2f\left(x\right)+2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?     

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho $SA=4SM$ và SA vuông góc với mặt phẳng (MBC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là 

Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.

Biết ${\log }_2\left(\underset{k-1}{\overset{100}{\sum }}\left(k\times 2^k\right)-2\right)=a+{\log }_c\left(b\right)$ với a, b, c là các số nguyên và $a>b>c>1$. Tổng $a+b+c$ là