Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ $AB=BC=a;AD=2a;SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Cho ${\int }_{}2x{\left(3x-2\right)}^{6}dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A;B;C \in R$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$. 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ (với a là tham số, $a\ne 0$) là

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2x\right)=3f\left(x\right) \forall x\in R$ . Biết rằng ${\int }_0^{1}xdx=1$ . Tính tích phân $I={\int }_1^{2}xdx$.  

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$. Hãy tính $u_{99}$ 

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$  . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(y\right)\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+y^2\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min }$  của biểu thức $p=x+3y$ . 

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ .

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-6+m^2\right)\ge 1$ và  $x^2+y^2+2x-4y+1=0$. 

Gọi $x_0$ là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3 {\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy  vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$; $SA\perp \left(ABC\right)$;$SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của $∆SBC$  , mp $\left(\alpha \right)$  đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V. 

Biết $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$  để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x+m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn .

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho $OC=1$ . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho $OA+OB=OC$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?