Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC

Ta có 

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

$∆OAB$ vuông tại O$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $I\in IN\Rightarrow IO=IC\Rightarrow IO=IA=IB=IC\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC.

Ta có:

Chọn D.

Ta có:

Chọn C.

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại

Chọn C.

Xét tứ giác ABCE có

 là hình bình hành.

Lại có

 là hình vuông cạnh a.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là

$R_d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp

S.ABCE là:

Chọn B.

Phương trình:

$3 {\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$ (*).

$\cos x=0\Rightarrow {\sin }^{2}x=1$ không phải là nghiệm của phương trình (*).

$\cos x\ne 0$. Ta có: 

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là  $x_0\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Chọn C.

Hàm số  $y=x^4-x^3-x+2019$có bao nhiêu điểm cực trị?

$\Rightarrow x=1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Ta có:

Hàm số luôn đồng biến trên đoạn $\left[-2;3\right]$ 

GTLN của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x+3}$ trên đoạn $\left[-2;3\right]$ là:

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$, hàm số nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$ 

Do đó chỉ có đáp án B đúng vì $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-\infty ;-1\right)$ Hàm số đồng biến trên  $\left(-\infty ;-2\right)$   

Chọn B.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }=-\infty$ Loại các đáp án A và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(0;-1\right)$ Loại đáp án C.

Chọn B.

Chọn B.

Ta có:

do đó khai triển trên có 2019 số hạng.

Chọn A.

Ta có :

Chọn D.

Ta có

Chọn C.

Ta có BXD của $f\text{'}\left(x\right)$ như sau:

Dựa vào BXD ta có:

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;2\right)$đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$ 

Dựa vào đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ ta thấy $f\text{'}\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)\Rightarrow y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của AB  ta có:

Chọn C.

Chọn D.

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

Chọn A.

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại  $x=2$và đạt cực tiểu tại  $x=4$

Chọn C.

Chú ý khi giai: Học sinh rất hay kết luận nhầm hàm số đạt cực đại tại  $x=3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là  $S=\left\{0;-2\right\}$

Chọn B.

Ta có: 

Chọn C.

+) Đáp án A: Ta có: $a=\sqrt{3}>1$  hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ .

+) Đáp án B: Ta có: $0<a=\frac{\mathrm{\pi }}{4}<1\Rightarrow$  hàm số nghịch biến trên .

Chọn B.

Gọi H là trung điểm của AB.

$∆ SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

Chọn D.

Hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$ xác định trên R

Mà

Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  cắt trục Ox tại 1 điểm qua điểm đó hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu từ âm sang dương nên điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$

Chọn A.

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng  $=4a\Rightarrow 2R=h=4a\Rightarrow R=2a$với R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Chọn D.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (SAC);(SBD);(SEG);(SFH) như hình vẽ với F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chọn A.

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$ , giá trị cực đại $y_{CĐ}=2$  và đạt cực tiểu tại $x=3$  , giá trị cực tiểu  $y_{CT}=-1$

Chọn C.

Chú ý khi giải: Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  không xác định tại $x=3$ , nhưng $x=3$ vẫn là điểm cực tiểu của hàm số vì qua điểm $x=3$ thì  $y\text{'}$đổi dấu từ âm sang dương.

Chọn D.

Chú ý khi giải: Chú ý dùng dấu giá trị tuyệt đối khi có $\ln \left|x\right|$ , học sinh có thể chọn nhầm đáp án C.

Ta có:

Chọn D.

TXĐ: $D=R$

Ta có:

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

Khi đó ta có đồ thị hàm số

như hình vẽ sau.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị.

Chọn B.

Ta có:

ta có $g\text{'}\left(x\right)=\sin x\ge \forall x\in R$

Do đó hàm số g(x) đồng biến trên R Phương trình $g\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất.

Chọn A.

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng $\overline{abcd}\left(a,b,c,d\in \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\right)$ .

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5.

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: $d=5\Rightarrow d$  có 1 cách chọn.

Số cần tìm có dạng:$\overline{abc5}$ .

Số cần lập chia hết cho 3 nên $\left(a+b+c+5\right):3$ .

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.

Có 3 cách chọn c.

Như vậy có: 9.9.3.1 = 243 cách chọn.

Vậy có 243 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Lấy điểm $A\text{'}\in O\text{'}$;$B\text{'}\in \left(O\right)$  sao cho $AA\text{'};BB\text{'}$  song song với trục $OO\text{'}$ .

Khi đó ta có lăng trụ đứng $OAB\text{'}.O\text{'}A\text{'}B$ .

Ta có:

Chọn A.

TXĐ:

Ta có:

$\Rightarrow x=1$ là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

 $y=-\frac{1}{3}$là đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chọn C.

Trong (SBC) qua G kẻ $MN//BC\left(M\in SB;N\in SC\right)$ . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.

Gọi H là trung điểm của BC.

Vì  $MN//BC$

Theo định lí Ta-lét ta có:

Mà

Vậy

Chọn A.

Đặt

Dựng hình chóp $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của $B\text{'}C\text{'};C\text{'}A\text{'};A\text{'}B\text{'}$ .

Dễ thấy  đồng dạng với $∆ A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  theo tỉ số 

Ta có AB, BC, CA là các đường trung bình của tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

là các tam giác vuông tại S (Tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

 $\Rightarrow SA\text{'};SB\text{'};SC\text{'}$đôi một vuông góc

Áp dụng định lí Pytago ta có:

Thay 

Chọn D. 

Giả sử

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Ta có

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

 $∆OAB$vuông tại O$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆OAB\Rightarrow IA=IB=IO$ .

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC

Ta có 

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại $B,C \Rightarrow IS = IA = IB=IC\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.  

Gọi H là trung điểm của BC. Vì  vuông tại  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$\Rightarrow IH \perp \left(ABC\right).$

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. Theo bài ra ta có:

Xét tam giác vuông ABC có:

$BC = \sqrt{A{B}^{2 }+ A{C}^2} = 2$$\Rightarrow AH =1$

Xét tam giác vuông IAH có:

Ta có:

Xét tam giác vuông SAB có

Ta có

Chọn A.

Đặt

Xét tích phân

Khi đó ta có

$$\begin{gathered} {\int }_0^1{\left[f\left(x\right)=3\sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)\right]}^{2}dx=0 \\ \iff f\left(x\right)-3\sin \frac{\pi x}{2}=0 \iff f\left(x\right)=3\sin \frac{\pi x}{2} \end{gathered}$$

Vậy

Chọn A.

ĐKXĐ:

 ta có

Ta có:

BBT:

Từ BBT ta có: 

$t\in \left[-1;\sqrt{2}\right]$

Khi đó phương trình trở thành:

ta có

Hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến trên $t\in \left[-1;\sqrt{2}\right]$.

Từ

Chọn B.

Ta có:

Từ BXD của $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$  ta suy ra BBT của $f\text{'}\left(x\right)$  như sau:

Từ BBT ta có:

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số $f\text{'}\left(x+2017\right)+2018$  như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  lên trên 2018 đơn vị.

Tịnh tiến đồ thị hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$sang trái 2017 đơn vị.

Suy ra BBT của hàm số $y=f\text{'}\left(x+2017\right)+2018x$

Vậy hàm số đạt GTNN tại $x_2<-2017$

Chọn B.

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y=t^3+3t^2-mt-4$  đồng biến trên $\left[0;1\right]$ .

TXĐ: $D=R$ .

Ta có $y\text{'}=3t^2+6t-m$

Để hàm số đồng biến trên  $\left[0;1\right]$

ta có TXĐ:

Có 2019 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=9.{10}^3=9000$ .

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$”

TH1:  $1\le a<b<c<d\le 9$

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^4=126$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2:$1\le a=b<c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng$\overline{aacd}$ .

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^3=84$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a<b=c<d\le 9,1\le a<b<c=d\le 9$   mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: $1\le a=b=c<d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaad}$  .

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có $C_9^2=36$  cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số  theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp $1\le a=b<c=d\le 9,1\le a<b=c=d\le 9$ mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: $1\le a=b=c=d\le 9$. Số cần tìm có dạng $\overline{aaaa}$. Có 9 số thỏa mãn.

Chọn B.

Theo bài ra ta có:

BBT:

Từ BBT ta thấy

Vậy $P\ge 9$  hay $P_{min}=9$ .     

Chọn C.

Ta có:

Chọn C.

Ta có

Cặp số $\left(x;y\right)=\left(2;2\right)$  không thỏa mãn điều kiện .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (1) là hình tròn  C1(kể cả biên) tâm I1(2;2) bán kính $R_1=m$ .

Tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn (2) là đường tròn C2 tâm $I_2\left(-1;2\right)$  bán kính $R_2=\sqrt{1+4-1}=2$ .

Để tồn tại duy nhất cặp số (x;y)  thỏa mãn 2 điều kiện (1)  và (2) Xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1: C1;  C2tiếp xúc ngoài 

TH2: C1; C2 tiếp xúc trong và

Vậy $S=\left\{-1;1\right\}$.

Chọn D.

Kết hợp điều kiện đề bài

Vậy có $2018-7+1=2012$   giá trị của a thỏa mãn.

Chọn C.

Ta có $SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow AB$ là hình chiếu của SB lên(ABC) .

Dựng hình bình hành ACBD.

Ta có

Do tam giác ABC đều

Ta có:

Trong (SAM) kẻ

Xét tam giác vuông SAB ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có:

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là $x=0$  và $x=a\in \left(2;3\right)$ .

Do đó

Ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình (1).

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt.

Vậy phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$   có 6 nghiệm phân biệt.

Chọn C.