Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2;AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a;\sqrt{3}a;2a$ là:  

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}{e}^x+m& khi x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}& khi x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R và  ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=ae+\sqrt{3}b+c\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$.Tổng $T=a+b+3c$ bằng:

Hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}+1 \forall x;f\left(0\right)=2$. Hàm $f\left(x\right)$ là: 

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng:

Cho một cấp số nhân $\left(u_n\right):u_1=\frac{1}{4};u_4=\frac{1}{4^4}$. Số hạng tổng quát bằng: 

Mặt phẳng $\left(P\right)$đi qua $A\left(3;0;0\right); B\left(0,0,4\right)$ và song song trục Oy có phương trình:

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn các điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1+2z_2\right|=4$. Giá trị của $\left|2z_1-z_2\right|$ bằng: 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2-m}{x+1}$ trên $\left[0;2\right]$ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y=f\left(2x-2\right)$ nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+2\left(C\right)$. Xét hai điểm $A\left(a;y_A\right); B\left(b;y_B\right)$ phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua $D\left(5;3\right)$. Phương trình của AB là:    

Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng $2a^3$. Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng   

Cho a;b;c là ba số thực dương, $a>1$ và thỏa mãn ${{\log }^2}_a\left(bc\right)+{\log }_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{4-c^2}=0$. Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\text{'}B$ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của $AA\text{'}$ với (ABCD) bằng $45°$. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng $BB\text{'}$ và $DD\text{'}$ bằng 1. Góc của mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ và mặt phẳng $\left(CC\text{'}DD\text{'}\right)$ bằng $60°$. Thể tích khối hộp đã cho là: 

Bất phương trình $4^x-\left(m+1\right).2^{x+1}+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\ge 0$. Tập tất cả các giá trị của m là: