49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 5

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{2} a$ . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

nên $S O ⊥ A B C D$

ABCD là hình vuông cạnh

Chọn D.

Câu 2:

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ: $x = - 1$ và TCN: $y = 1$ .

$\Rightarrow$ Loại phương án A và D

Đồ thị hàm số cắt trụ tung tại điểm có tung độ bằng 3 $\Rightarrow$ Loại phương án B, chọn phương án C:

Chọn C.

Câu 3:

Đường thẳng $(∆)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ thì có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$

Xem đáp án

Mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ có VTPT lần lượt là

Đường thẳng $∆$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ có 1 VTCP là:

Phương trình đường thẳng $∆$ là: .

Chọn C.

Câu 4:

Cho tập $S = \{1; 2; 3; . . . . 19; 20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. 7/38

B. 5/38

C. 3/38

D. 1/114

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{20}^{3} = 1140$

Ba số a;b;c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi $\frac{a + c}{2} = b \Rightarrow a + c = 2 b$ là số chẵn. Do đó a;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là $a, b, c (a < b < c)$ ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chắn hoặc cùng lẻ.

Ta có

.

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số a,c như trên là: $2 C_{10}^{2} = 90$

Xác suất cần tìm là: 90/1140=3/38,

Chọn C.

Câu 5:

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A (3; 0; 0); B (0, 0, 4)$ và song song trục Oy có phương trình:

A. $4 x + 3 z - 12 = 0$

B. $3 x + 4 z - 12 = 0$

C. $4 x + 3 z + 12 = 0$

D. $4 x + 3 z = 0$

Xem đáp án

Ta có:

Theo đề bài, ta có: mặt phẳng (P) có 1 VTPT:

Phương trình mặt phẳng

.

Chọn A.

Câu 6:

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 \sqrt{3}; B B' = 2$ . Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của $A' B', A' C', B C$ . Nếu gọi $α$ là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos α$ bằng:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

Dựng

Hình chiếu vuông góc của hình bình hành lên $A C C' A'$ là hình bình hành

Chọn B.

Câu 7:

Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng $2 a^{3}$ . Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

A. 4a

B. 2a

C. a

D. 3a

Xem đáp án

Thể tích hình lăng trụ:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của đáy là

Chọn B.

Câu 8:

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x} - 6 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng:

A. 0

B. 1

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Đặt $2^{x} = t (t > 0)$ . Phương trình trở thành: $t^{2} - 6 t + 2 = 0 (2)$

Phương trình (2) có 2 nghiệm $t_{1}; t_{2}$ thỏa mãn $t_{1} . t_{2} = 2$

Khi đó, (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ tương ứng, thỏa mãn:

Chọn B.

Câu 9:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1 - 3 i|$ . Số phức z mà $|z - 1|$ nhỏ nhất là:

A. $z = 1 + 5 i$

B. $z = 1 + i$

C. $z = 1 + 3 i$

D. $z = 1 - i$

Xem đáp án

Tập hợp các điểm M biểu diễn của các số phức thỏa mãn $|z - 1 - 3 i| = 2$ là đường tròn:

$|z - 1|$ là khoảng cách từ điểm M đến điểm A(1,0). Khoảng cách này nhỏ nhất khi và chỉ khi M nằm giữa I và A (với I(1,3) là tâm đường tròn

Dễ dàng tính được M(1,1).

Vậy, số phức z thỏa mãn là $z = 1 + i$ .

Chọn B.

Câu 10:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} e^{x} + m & k h i x \geq 0 \\ 2 x \sqrt{3 + x^{2}} & k h i x < 0 \end{cases}$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = a e + \sqrt{3} b + c (a, b, c \in ℚ)$ .Tổng $T = a + b + 3 c$ bằng:

A. 15

B. $- 10$

C. $- 19$

D. $- 17$

Xem đáp án

Khi đó:

Chọn C.

Câu 11:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng $2 \sqrt{2}$ . Gọi $α$ là góc của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB). Khi đó $\cos α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB

lên (SAC) là tam giác SAO

Khi đó,

Ta có:

$∆ S O A$ vuông tại O:

Chọn C.

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

A. $6 x + 3 y + 2 z - 24 = 0$

B. $6 x + 3 y + 2 z - 12 = 0$

C. $6 x + 3 y + 2 z = 0$

D. $6 x + 3 y + 2 z - 36 = 0$

Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Theo đề bài, ta có:

Chọn A.

Câu 13:

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2$ ?

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

Bảng xét dấu $y'$ :

Ta thấy: $y'$ đổi dấu từ dương sang âm tại 1 điểm là $x = \frac{1}{2}$

Suy ra, hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.

Chọn B.

Câu 14:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R; $f (0) = 0; f' (0) \neq 0$ và thỏa mãn hệ thức $f (x) / f' (x) + 18 x^{2} = (3 x^{2} + x) f' (x) + (6 x + 1) f (x) \forall x \in ℝ$ . Biết $\int_{0}^{1} (x + 1) e^{f (x)} d x = a e^{2} + b (a; b \in ℚ)$ . Giá trị của $a - b$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 0

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Ta có

Do $f (0) = 0; f' (0) \neq 0$ nên $f (x) = 2 x$ . Khi đó:

Chọn B.

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 4)$

D. $(- 3; 1)$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 16:

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng:

A. $(0, 2)$

B. $(- \infty; 0)$

C.(1,4)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(0, 2)$

Chọn A.

Câu 17:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10; \int_{3}^{4} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 4

B. 7

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 18:

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:

A. $\frac{13}{143}$

B. $\frac{132}{143}$

C. $\frac{12}{143}$

D. $\frac{250}{143}$

Xem đáp án

Số phần từ của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{15}^{5}$

Gọi A: “5 quả có đủ hai màu”

$\Rightarrow \bar{A}$ : “Lấy cả 5 quả cầu một màu”

Chọn D.

Câu 19:

Tập xác định của hàm số $y = {[\ln (x - 2)]}^{π}$ là:

A. $ℝ$

B. $(3; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

ĐKXĐ:

Vậy TXĐ của hàm số là: $(3; + \infty)$ .

Chọn B.

Câu 20:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a; A D = A A' = 2 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và $D C'$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 21:

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y = f (2 x - 2)$ nghịch biến trên khoảng:

A. $(- 1; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Ta có:

Hàm số $y = f (2 x - 2)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ .

Chọn C.Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Câu 22:

Cho $n \in N *$ và $C_{n}^{2} . C_{n}^{n - 2} + C_{n}^{8} . C_{n}^{n - 8} = 2 C_{n}^{2} . C_{n}^{n - 8}$ . Tổng $T = 1^{2} + C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . . + n^{2} C_{n}^{n}$ bằng:

A. $55 . 2^{9}$

B. $55 . 2^{10}$

C. $5 . 2^{10}$

D. $55 . 2^{8}$

Xem đáp án

Ta có:

Xét hàm số:

Chọn A.

Câu 23:

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của $∆$ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t' \\ z = 2 t' \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 8 + 5 t' \\ y = - 3 - 4 t' \\ z = 2 + t' \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t' \\ y = 1 - t' \\ z = 3 - 2 t' \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + 5 t' \\ y = 1 - 4 t' \\ z = 3 + 2 t' \end{cases}$

Xem đáp án

Dễ dàng kiểm tra được $M \in α$ .

Gọi $d'$ là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: $d (∆) = d' (∆)$

Để $d (∆)$ min thì $∆$ là hình chiếu vuông góc của $d'$ lên $(α)$ .

Phương trình đường thẳng $d'$ là: $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$

Lấy $A (3; 4; - 1) \in d'$ và $A \notin M$ . Tìm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng $(α)$

Đường thẳng AH nhận $\vec{n_{α}} (1, 1, - 1)$ là 1 VTPT, có phương trình là $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Giả sử

Đường thẳng $∆$ đi qua M(3,1,1) và có 1 VTCP $(5; - 4; 1)$ có PTTS là:

Chọn B.

Câu 24:

Cho $n \in Z$ và $n! = 1$ . Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. vô số

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 25:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số $g (x) = \ln (f (x))$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

+) $f' (x) > 0$ trên các khoảng $(- 1; 0); (1; + \infty)$

$\Rightarrow g (x)$ đồng biến trên các khoảng $(- 1; 0); (1; + \infty)$

Chọn B.

Chú ý: Cẩn thận khi tính đạo hàm của hàm hợp.

Câu 26:

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và $f' (x) = 2 e^{2 x} + 1 \forall x; f (0) = 2$ . Hàm $f (x)$ là:

A. $y = 2 e^{x} + 2 x$

B. $y = 2 e^{x} + 2$

C. $y = 2 e^{2 x} + x + 2$

D. $y = 2 e^{2 x} + x + 1$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 27:

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng.

A. $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{V}{3 π}}$

Xem đáp án

Ta có:

Diện tích vật liệu để làm vỏ hộp là:

Ta có:

Bảng biến thiên:

Vậy, để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$ .

Chọn A.

Câu 28:

Bất phương trình $4^{x} - (m + 1) . 2^{x + 1} + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ . Tập tất cả các giá trị của m là:

A. $(- \infty; 12)$

B. ( $- \infty; - 1$ ]

C. ( $- \infty; 0$ ]

D. ( $- 1; 16$ ]

Xem đáp án

Bất phương trình trở thành:

Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ thì (*) nghiệm đúng với mọi $t \geq 0$

Do

Khi đó

nghiệm đúng với mọi

Xét hàm số

Vậy, tập tất cả các giá trị của m là ( $- \infty; - 1$ ].

Chọn B.

Câu 29:

Cho $\vec{a} (2; 1; 3); \vec{b} (4, - 3, 5); \vec{c} (- 2; 4; 6)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = a + 2 b - c$ là:

A. $(10; 9; 6)$

B. $\vec{u} = a + 2 b - c$

C. $(10; - 9; 6)$

D. $(12; - 9; 6)$

Xem đáp án

Tọa độ của vectơ $\vec{u} = a + 2 b - c$ là: $(12; - 9; 7)$ .

Chọn B.

Câu 30:

Cho một cấp số nhân $(u_{n}) : u_{1} = \frac{1}{4}; u_{4} = \frac{1}{4^{4}}$ . Số hạng tổng quát bằng:

A. $\frac{1}{4^{n}}; n \in N *$

B. $\frac{1}{n^{4}}; n \in N *$

C. $\frac{1}{4^{n + 1}}; n \in N *$

D. $\frac{1}{4 n}; n \in N *$

Xem đáp án

Ta có:

Số hạng tổng quát bằng:

.

Chọn A.

Câu 31:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn các điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ và $|z_{1} + 2 z_{2}| = 4$ . Giá trị của $|2 z_{1} - z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. 8

Xem đáp án

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của Z1Z2 trên mặt phẳng phức.

Do $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ ; M,N thuộc đường tròn tâm O bán kính 2.

Gọi P, Q, R lần lượt là điểm biểu diễn của $2 z_{2}; - z_{2}; 2 z_{1}$ trên mặt phẳng

phức (như hình vẽ)

Dựng các hình bình hành OMEP, ORFQ.

Tam giác ORF có:

Chọn A.

Câu 32:

Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1}$ là:

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 33:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2; A D = 2 \sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

A. $\frac{28 π}{9}$

B. $\frac{28 π}{3}$

C. $\frac{56 π}{9}$

D. $\frac{56 π}{3}$

Xem đáp án

$∆ B C D$ vuông tại C có:

Thể tích khối nón có đỉnh B và đáy là hình tròn tâm I bán kính IC bằng thể tích khối nón có đỉnh D và đáy là hình tròn tâm J bán kính JA bằng:

Thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm I bán kính IC, hình tròn tâm O bán kính OM bằng thể tích khối nón cụt có hai đáy là hình tròn tâm J bán kính JA, hình tròn tâm O bán kính OM bằng:

Chọn D.

Câu 34:

Tập nghiệm của bất phương trình $|{|x|}^{3} - 3 x^{2} + 2| > 2$ là:

A. $(- 3; 2)$

B. $(- 3; 3)$

C. $(- 3; 3) \ \{- 2; 0\}$

D. $(- \infty; - 3) \cup (+ \infty; 3)$

Xem đáp án

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình $|{|x|}^{3} - 3 x^{2} + 2| > 2$ là $(- \infty; - 3) \cup (+ \infty; 3)$ .

Chọn D.

Câu 35:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(1;0) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

A. 1

B. $- 1$

C. $- 3$

D. 0

Xem đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(1;0) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

Chọn C.

Câu 36:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 (C)$ . Xét hai điểm $A (a; y_{A}); B (b; y_{B})$ phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua $D (5; 3)$ . Phương trình của AB là:

A. $x - y - 2 = 0$

B. $x + y - 8 = 0$

C. $x - 3 y + 4 = 0$

D. $x - 2 y + 1 = 0$

Xem đáp án

Do tiếp tuyến tại A và B song song nên

Ta có:

$\Rightarrow I (1; 1)$ là trung điểm của AB.

Đường thẳng AB đi qua $D (5; 3)$ và $I (1; 1)$ có phương trình là:

Chọn D.

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; - 2; 6); B (2; 4; 2); M \in (α) : x + 2 t y - 3 z - 7 = 0$ sao cho $\vec{M A .} \vec{M B}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng:

A. $(\frac{29}{13}; \frac{58}{13}; \frac{5}{13})$

B. $(4; 3; 1)$

C. $(1, 3; 4)$

D. $(\frac{37}{3}; - \frac{56}{3}; \frac{68}{3})$

Xem đáp án

Ta có:

Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} = 0$ là trung điểm của AB, có tọa độ là $I = (3, 1, 4)$

Để $\vec{M A .} \vec{M B}$ nhỏ nhất thì $M I^{2}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của I lên $α$

Khi đó, đường thẳng MI nhận $\vec{n_{α}} (1; 2; - 3)$ làm 1 VTCP. Phương trình đường thẳng IM là:

Chọn B.

Câu 38:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |\sin x - \frac{π}{4}|; x \in (- π; π)$ là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Xét hàm số

Bảng biến thiên:

Do $y = \sin x - \frac{x}{4}$ là hàm lẻ nên đồ thị hàm số $y = \sin x - \frac{x}{4}$ nhận O(0;0) là tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ ( $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ khác $\pm x_{0}$ )

Số điểm cực trị của hàm số số $y = |\sin x - \frac{π}{4}|; x \in (- π; π)$ là: $2 + 2 = 4$

Chọn B.

Câu 39:

Phương trình $4^{x} + 1 = 2^{x} . \cos . m (π . x)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:

A. vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Dễ dàng kiểm tra $f (x)$ là hàm số chẵn $\Rightarrow$ Nếu $x_{0}$ là nghiệm của (1) thì $- x_{0}$ cũng là nghiệm của (1)

Do đó, phương trình có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó chỉ có thể là 0.

Thay $x = 0$ vào (1)

ta có:

Kiểm tra lại: với $m = 2$ , phương trình(1)

Ta có:

nghiệm duy nhất.

Vậy, có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn B.

Câu 40:

Cho a;b;c là ba số thực dương, $a > 1$ và thỏa mãn ${\log^{2}}_{a} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{4 - c^{2}} = 0$ . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem đáp án

Ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.

Chọn B.

Câu 41:

Cho số phức $z = 1 - i$ . Biểu diễn số $z^{2}$ là điểm:

A. $M (- 2; 0)$

B. $M (1; 2)$

C. $E (2; 0)$

D. $N (0; - 2)$

Xem đáp án

có điểm biểu diễn là: $N (0; - 2)$ .

Chọn D.

Câu 42:

Số điểm cực trị của hàm số $\int_{2 x}^{x^{2}} \frac{2 t d t}{1 + t^{2}}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Nhận xét:

Phương trình $2 x^{4} + x^{2} - 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\pm \frac{\sqrt{- 1 + \sqrt{17}}}{2}$ và $2 x^{4} + x^{2} - 2 = 0$ đổi dấu tại 2 điểm này.

4x đổi dấu tại $x = 0$

$f' (x)$ đổi dấu tại 3 điểm là $\pm \frac{\sqrt{- 1 + \sqrt{17}}}{2}$ và $x = 0$

Số điểm cực trị của hàm số $\int_{2 x}^{x^{2}} \frac{2 t d t}{1 + t^{2}}$ là 3.

Chọn D.

Câu 43:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} - m}{x + 1}$ trên $[0; 2]$ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

A. $- 5$

B. 1

C. $- 3$

D. $- 8$

Xem đáp án

có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn $[0; 2]$

(do

Ta có:

Phương trình $y' = 0$ có 1 nghiệm duy nhất $x_{0} \in (0, 2)$ và đổi dấu tại điểm này

Bảng biến thiên:

Khi đó:

Chọn C.

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ và điểm $M (x_{0;} y_{0}; z_{0}) \in d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$ . Ba điểm A,B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA;MB;MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua D(1,1,2). Tổng $T = {x^{2}}_{0} + {y^{2}}_{0} + {z^{2}}_{0}$ bằng:

A. 30

B. 26

C. 20

D. 21

Xem đáp án

Mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ có tâm $O (0, 0, 0)$ và bán kính .

Gọi T là giao điểm của tia ID với mặt cầu. Ta có:

Chọn B.

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; 4 \sqrt{2}; 0)$ , $B (0, 0, 4 \sqrt{2})$ điểm $C \in m p (O x y)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 4

C. $\sqrt{3}$

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

di động trên mặt cầu đường kính OA.

Mặt khác $O H ⊥ B H \Rightarrow H$ di động trên mặt cầu đường kính OB.

$\Rightarrow H$ di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu đường kính OB)

Bán kính cần tìm là:

(do tam giác OIM vuông cân tại M)

Chọn D.

Câu 46:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A' B$ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của $A A'$ với (ABCD) bằng $45 °$ . Khoảng cách từ A đến các đường thẳng $B B'$ và $D D'$ bằng 1. Góc của mặt phẳng $(B C C' B')$ và mặt phẳng $(C C' D D')$ bằng $60 °$ . Thể tích khối hộp đã cho là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên đường thẳng BB’ và DD’.

Theo đề bài, ta có: $A H = A K = 1$

Ta có:

Chọn C.

Câu 47:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

A. $y = x^{3}$

B. $y = \log_{3} (x)$

C. $y = x^{- 2} (x \neq 0)$

D. $y = 3^{x}$

Xem đáp án

Hàm số có TXĐ: $Đ = R \ \{0\}$ Loại phương án A, B và D

Chọn phương án C

Chọn C.

Câu 48:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a; \sqrt{3} a; 2 a$ là:

A. $8 a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $16 π a^{2}$

D. $8 π a^{2}$

Xem đáp án

Độ dài đường chéo của khối hộp chữ nhật đó là:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật đó là: $\frac{2 \sqrt{2} a}{2} = \sqrt{2} a$

Diện tích mặt cầu đó là:

.

Chọn D.

Câu 49:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: $y = x - π; y = sinx; x = 0$ . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V = p π^{4} (p \in ℚ)$ . Giá trị của 24p bằng: