Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(0;4\sqrt{2};0\right)$, $B\left(0,0,4\sqrt{2}\right)$điểm $C\in mp\left(Oxy\right)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng: 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a;\sqrt{3}a;2a$ là:  

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}{e}^x+m& khi x\ge 0\\ 2x\sqrt{3+x^2}& khi x<0\end{array}\right.$ liên tục trên R và  ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=ae+\sqrt{3}b+c\left(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$.Tổng $T=a+b+3c$ bằng:

Hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}+1 \forall x;f\left(0\right)=2$. Hàm $f\left(x\right)$ là: 

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng:

Cho một cấp số nhân $\left(u_n\right):u_1=\frac{1}{4};u_4=\frac{1}{4^4}$. Số hạng tổng quát bằng: 

Mặt phẳng $\left(P\right)$đi qua $A\left(3;0;0\right); B\left(0,0,4\right)$ và song song trục Oy có phương trình:

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn các điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1+2z_2\right|=4$. Giá trị của $\left|2z_1-z_2\right|$ bằng: 

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^3+x^2-m}{x+1}$ trên $\left[0;2\right]$ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y=f\left(2x-2\right)$ nghịch biến trên khoảng:

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2+2\left(C\right)$. Xét hai điểm $A\left(a;y_A\right); B\left(b;y_B\right)$ phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua $D\left(5;3\right)$. Phương trình của AB là:    

Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng $2a^3$. Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng   

Cho a;b;c là ba số thực dương, $a>1$ và thỏa mãn ${{\log }^2}_a\left(bc\right)+{\log }_a{\left(b^3{c}^3+\frac{bc}{4}\right)}^2+4+\sqrt{4-c^2}=0$. Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\text{'}B$ vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc của $AA\text{'}$ với (ABCD) bằng $45°$. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng $BB\text{'}$ và $DD\text{'}$ bằng 1. Góc của mặt phẳng $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ và mặt phẳng $\left(CC\text{'}DD\text{'}\right)$ bằng $60°$. Thể tích khối hộp đã cho là: 

Bất phương trình $4^x-\left(m+1\right).2^{x+1}+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\ge 0$. Tập tất cả các giá trị của m là: