Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm $∆ABC;∆ABD;∆ACD;∆BCD$. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.  

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m}^3$. Tính độ dài cạnh của hình lập phươn.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2m{x}^2+4-2m^2$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có đúng 3 cực trị.

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Đặt ${\log }_3\left(4\right)=a$, tính ${\log }_{61}\left(84\right)$ theo a.

Cho x,y thỏa mãn ${\log }_3\left(\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}\right)=x\left(x-9\right)+y\left(y-9\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y-9}{x+y-10}$ khi x,y thay đổi.  

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt{3}$, chiều cao là $2a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.     

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2x^3+mx+3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(a\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(b\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(c\right)}$.   

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng $y=-x$, bán kính bằng $R=3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương. 

Cho $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ (với C là hằng số tùy ý), trên miền $\left(0;+\infty \right)$ chọn đẳng thức đúng về hàm số $f\left(x\right)$ 

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+e^x-5x$?    

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và đồng biến trên$\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ , bất phương trình $f\left(x\right)>\ln \left(\cos x\right)-e^{\mathrm{\pi x}}+m$ (với m là tham số) thỏa mãn với mọi $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ khi và chỉ khi: 

Cho các số thực x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $3x^2-2xy-y^2=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P: x^2+xy+2y^2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho các số thực a;b;c;d thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2=1$ và $4c-3d-23=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P:{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-d\right)}^2$ là:

Cấp số cộng ($u_n$ ) có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84$. Số hạng $u_{17}$  có giá trị là:

Hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(x^2-4x\right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f\text{'}\left(x\right)$. Chọn kết quả đúng.