50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 10

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ và $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả (a ) và (b ) có phương trình là:

A. $2 x - y + 2 z = 0$

B. $2 x - y + 2 z + 1 = 0$

C. $2 x + y - 2 z = 0$

D. $2 x - y - 2 z = 0$

Xem đáp án

Ta có:

lần lượt là VTPT của $(α); (β)$ .

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n_{p}}$ .

Ta có:

Chọn C.

Câu 2:

Có tất ả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 3 m}$ đồng biến trên $(- \infty; - 6)$ ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Điều kiện:

Hàm số đồng biến trên

Kết hợp điều kiện $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{1; 2\}$

Chọn D.

Câu 3:

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức $\bar{z}$ .

A. $\bar{z} = 3 + 5 i$

B. $\bar{z} = - 3 + 5 i$

C. $\bar{z} = 3 - 5 i$

D. $\bar{z} = - 3 - 5 i$

Xem đáp án

Ta thấy $M (- 3; 5)$ biểu diễn số phức

Chọn D.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(α) 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(β)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với (S), song song với $(α)$ và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương

A. $4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0$

B. $4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0$

C. $4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0$

D. $4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0$

Xem đáp án

Ta có:

nhận $\vec{n_{α}} (4; 3; - 12)$ làm VTPT.

Ta có: (S) có tâm $I (1; 2; 3)$ và bán kính

Mặt phẳng $(β)$ tiếp xúc với mặt cầu

Gọi $M (0; 0; z_{0}) (z_{0} > 0)$ là giao điểm của Oz và các mặt phẳng $β_{1}; β_{2}$

Chọn C.

Câu 5:

Cấp số cộng ( $u_{n}$ ) có $u_{1} = 123$ và $u_{3} - u_{15} = 84$ . Số hạng $u_{17}$ có giá trị là:

A. 11

B. 4

C. 23

D. 242

Xem đáp án

Gọi công sai của CSC là d.

Theo đề bài ta có:

Chọn A.

Câu 6:

Hệ số $x^{6}$ khi khai triển đa thức $P (x) = {(5 - 3 x)}^{10}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?

A. $C_{10}^{4} . 5^{6} . 3^{4}$

B. $- C_{10}^{6} . 5^{4} . 3^{6}$

C. $- C_{10}^{4} . 5^{6} . 3^{4}$

D. $C_{10}^{6} . 5^{4} . 3^{6}$

Xem đáp án

Ta có:

Để có hệ số của $x^{6}$ thì: $k = 6$ hệ số của

Chọn A.

Câu 7:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 2 i$ và $z_{2} = 3 - 4 i$ . Số phức $2 z_{1} + 3 z_{2} - z_{1} z_{2}$ là số phức nào sau đây?

A. 10i

B. $- 10 i$

C. $11 + 8 i$

D. $11 - 10 i$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 4 x + 9) = 2$ là:

A. $\{0; 4\}$

B. $\{0; - 4\}$

C. $\{4\}$

D. $\{0\}$

Xem đáp án

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{0; 4\}$

Chọn A.

Câu 9:

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 5$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 5$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 5$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$

Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên $a > 0$ Loại đáp án B.

Hàm số có 3 điểm cực trị $a b < 0$ Loại các đáp án C và D.

Chọn A.

Câu 10:

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{5 x - 3}{1 - 2 x}$ bằng số nào sau đây?

A. $- \frac{5}{2}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. 5

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 11:

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98 c m^{3}$ . Tính độ dài cạnh của hình lập phươn.

A. 5cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 6cm

Xem đáp án

Gọi cạnh hình lập phương ban đầu là

Cạnh hình lập phương sau khi tăng 2cm là

Chọn B.

Câu 12:

Cho $\int_{0}^{2} 2 x \ln (1 + x) d x = a \ln b$ với $a, b \in N *$ và b là số nguyên tố. Tính $3 a + 4 b$ .

A. 42

B. 2

C. 12

D. 32

Xem đáp án

Ta có:

Đặt

Chọn B

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 6]$ , có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ trên miền $[- 2; 6]$ . Tính giá trị của biểu thức $T = 2 M + 3 m$ .

A. 16

B. 0

C. 7

D. $- 2$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $[- 2; 6]$ lần lượt là:

Chọn B.

Câu 14:

Với a,b là hai số dương tùy ý thì $\log_{3} (a^{3} b^{2})$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. $3 (\log a + \frac{1}{2} \log b)$

B. $2 \log a + 3 \log b$

C. $3 \log a + \frac{1}{2} \log b$

D. $3 \log a + 2 \log b$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 15:

Hàm số $f (x) = \log_{3} (x^{2} - 4 x)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f' (x)$ . Chọn kết quả đúng.

A. $f' (x) = \frac{\ln 3}{x^{2} - 4 x}$

B. $f' (x) = \frac{1}{(x^{2} - 4 x) \ln 3}$

C. $f' (x) = \frac{(2 x - 4) \ln 3}{x^{2} - 4 x}$

D. $f' (x) = \frac{(2 x - 4)}{(x^{2} - 4 x) \ln 3}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. $- 4$

B.3

C. 0

D. $- 1$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$ .

Chọn B.

Chú ý khi giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{C T} = - 4$ .

Câu 17:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là số nào sau đây?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 18:

Trog không gian Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 4; 5)$ . Tọa độ vecto $\vec{A B}$ là:

A. $(4; 5; 3)$

B. (2,3,3)

C. $(- 2; - 3; 3)$

D. $(2; - 3; - 3)$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 19:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a$ , đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích lăng trụ.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $∆ A B C$ vuông cân tại B

Chọn D.

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ , liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) + 7 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Ta có:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = - \frac{7}{2}$ .

Ta có:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = - \frac{7}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 4 điểm phân biệt.

Chọn C.

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R là $f' (x) = (2 x + 1) (x - 3) {(x + 5)}^{4}$ . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Ta có:

Trong đó $x = 3; x = - \frac{1}{2}$ là các nghiệm bội lẻ và $x = - 5$ là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 22:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là $x = - 1$ và TCN là $y = 2$ Chọn C.

Câu 23:

Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là $α$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $2 {πa}^{2} sinα$

B. ${πa}^{2} sinα$

C. $2 {πa}^{2} \cos α$

D. ${πa}^{2} \cos α$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 24:

Một khối trụ bán kính đáy là $a \sqrt{3}$ , chiều cao là $2 a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

A. $8 \sqrt{6} {πa}^{3}$

B. $6 \sqrt{6} {πa}^{3}$

C. $4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{6} {πa}^{3}}{3}$

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của OO'

Chọn A.

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R *$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.

A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.

B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Xem đáp án

Dựa vào BBT ta thấy:

là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn C.

Câu 26:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng $y = - x$ , bán kính bằng $R = 3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương.

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

C. ${(x - 3)}^{2} - {(y - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Gọi $I (a; - a) (a > 0)$ thuộc đường thẳng $y = - x$

(S) tiếp xúc với các trục tọa độ

Chọn B.

Câu 27:

Cho các số thực a;b;c;d thay đổi, luôn thỏa mãn ${(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} = 1$ và $4 c - 3 d - 23 = 0$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P : {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2}$ là:

A. $P_{m i n} = 28$

B. $P_{m i n} = 3$

C. $P_{m i n} = 4$

D. $P_{m i n} = 16$

Xem đáp án

Gọi $M (a; b); N (c; d)$

Khi đó ta có M thuộc đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1 (C)$ và N thuộc đường thẳng

Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính $R = 1$

Ta có

Khi đó

Chọn D.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz cho điểm $I (2; 3; 4)$ và $A (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 3$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 45$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Mặt cầu tâm I đi qua

Chọn D.

Câu 29:

Đặt $\log_{3} (4) = a$ , tính $\log_{61} (84)$ theo a.

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{4 a}{3}$

C. $\frac{3}{4 a}$

D. $\frac{4}{3 a}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn D.

Câu 30:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + e^{x} - 5 x$ ?

A. $F (x) = - \cos x + e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + 1$

B. $F (x) = \cos x + e^{x} - 5 x + 3$

C. $F (x) = \cos x + e^{x} - \frac{5}{2} x^{2}$

D. $F (x) = - \cos x + \frac{e^{x}}{x + 1} - \frac{5}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$

Chọn C.

Câu 32:

Cho $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln x + C$ (với C là hằng số tùy ý), trên miền $(0; + \infty)$ chọn đẳng thức đúng về hàm số $f (x)$

A. $f (x) = \sqrt{x} + \ln x$

B. $f (x) = \frac{x - 1}{x^{2}}$

C. $f (x) = - \sqrt{x} + \frac{1}{x} + \ln x$

D. $f (x) = \frac{- 1}{x^{2}} + \ln x$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn B.

Câu 33:

Hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a; A C = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng $A' B C$ .

A. $\frac{2}{3} a$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} a$

D. $\frac{1}{3} a$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 1 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0$ là

A. $\frac{7}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{8}{\sqrt{14}}$

C. 14

D. $\frac{5}{\sqrt{14}}$

Xem đáp án

Dễ dàng nhận thấy $(P) / / (Q)$ .

Chọn A.

Câu 35:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} g (x) d x = - 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. 12

B. 9

C. 6

D. $- 6$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A.

Câu 36:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị và trục hoành là:

A. $15 \ln 10 - 10 \ln 5$

B. $10 \ln 5 - 5 l n 21$

C. $5 \ln 21 - l n 5$

D. $121 \ln 5 - 5 l n 21$

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = \frac{|x|}{x + 5}; x = - 2; x = 2$ và trục hoành là:

Chọn B.

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và đồng biến trên $[0; \frac{π}{2}]$ , bất phương trình $f (x) > \ln (\cos x) - e^{πx} + m$ (với m là tham số) thỏa mãn với mọi $x \in (0; \frac{π}{2})$ khi và chỉ khi:

A. $m \leq f (0) + 1$

B. $m \leq f (0) - 1$

C. $m < f (0) + 1$

D. $m \geq f (0) + 1$

Xem đáp án

Theo giả thiết ta có

Hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên $(0; \frac{π}{2})$

Chọn A.

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $S O ⊥ (A B C D); S O = \frac{a \sqrt{6}}{3}; B C = S B = a$ . Số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của SC.

Tam giác SBC cân tại $B, B M ⊥ S C$ .

Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao

$∆ S B C$ cân tại $S \Rightarrow S B = S D = a$

Ta có:

Xét chóp B.SAC ta có $B C = B S = B A = a$ Hình chiếu của B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A C$ .

Ta có

là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ S A C$ .

Xét tam giác vuông OAB có

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác BDM ta có:

Chọn A.

Câu 39:

Cho đồ thị hàm số $f (x) = 2 x^{3} + m x + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{f' (a)} + \frac{1}{f' (b)} + \frac{1}{f' (c)}$ .

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $1 - 3 m$

D. $3 - m$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $f (x) = 2 x^{3} + m x + 3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c khi đó

Khi đó ta có:

Chọn B.

Câu 40:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm $∆ A B C; ∆ A B D; ∆ A C D; ∆ B C D$ . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.

A. $\frac{V}{9}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{2 V}{9}$

D. $\frac{V}{27}$

Xem đáp án

Ta có:

Ta có $∆ M N P$ đồng dạng với $∆ B C D$ theo tỉ số

Dựng $B' C'$ qua M và song song BC. $C' D'$ qua P và song song với CD.

Chọn D.

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (x - 1)) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Xét phương trình

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình

Phương trình (3) có 1 nghiệm duy nhất.

Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau.

Vậy phương trình $f (f (x - 1)) = 0$ có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.

Chọn C.

Câu 42:

Một phân sân trường được định vị bởi các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với dộ dài $A B = 25 m; A D = 15 m; B C = 18 m$ . Do yêu cầu kỹ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là các số nào sau đây?

A. 15,7cm

B. 17,2cm

C. 18,1cm

D. 17,5cm

Xem đáp án

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:

Gọi điểm $B' C' D'$ lần lượt là các điểm B,C,D sau khi hạ xuống ta có:

Chọn B.

Câu 43:

Cho tam giác SAB vuông tại A, $∠ A B S = 60 °$ . Phân giác của góc $∠ A B S$ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1, V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = \frac{4}{9} V_{2}$

B. $V_{1} = \frac{3}{2} V_{2}$

C. $V_{1} = 3 V_{2}$

D. $V_{1} = \frac{9}{4} V_{2}$

Xem đáp án

Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta được khối nón có chiều cao $h = SA$ , bán kính đáy $R = A B$ .

Quay nửa hình tròn quanh cạnh SA ta được khối cầu có bán kính IA.

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Chọn D.

Câu 44:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 3; 5); B (2; 6; - 1); C (- 4; - 12; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$ . Gọi M là điểm di động trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ là:

A. 42

B. 14

C. $14 \sqrt{3}$

D. $\frac{14}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Ta có

Ta có:

Chọn B.

Câu 45:

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

A. 169234 (nghìn đồng)

B. 165288 (nghìn đồng)

C. 168269 (nghìn đồng)

D. 165269 (nghìn đồng)

Xem đáp án

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là

Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là

Sau 12 tháng số tiền còn lại là

Chọn D.

Câu 46:

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 - 2 m^{2}$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = |f (x)|$ có đúng 3 cực trị.

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Xét hàm số $f (x) = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 - 2 m^{2}$ có

TH1: $m \leq 0$ Hàm số $y = f (x)$ có 1 cực trị.

Để hàm số $y = |f (x)|$ có đúng 3 cực trị thì phương trình $f (x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Hàm số $y = f (x)$ có 3 cực trị.

BBT:

Hàm số $y = |f (x)|$ có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm

Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 47:

Cho các số thực x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $3 x^{2} - 2 x y - y^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P : x^{2} + x y + 2 y^{2}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (4;7)

B. $(- 2; 1)$

C. $(1; 4)$

D. $(7; 10)$

Xem đáp án

Ta có

ĐÁP ÁN C

Câu 48:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên [0;p ]. Biết $f (0) = 2 e$ và $f (x)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f' (x) + \sin x f (x) = \cos x e^{\cos x} \forall x \in [0; π]$ . Tính $I = \int_{0}^{π} f (x) d x$ (làm tròn đến phần trăm)

A. $I \approx 6, 55$

B. $I \approx 17, 30$

C. $I \approx 10, 31$

D. $I \approx 16, 91$

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 49:

Cho x,y thỏa mãn $\log_{3} (\frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2}) = x (x - 9) + y (y - 9) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y - 9}{x + y - 10}$ khi x,y thay đổi.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Từ đó

Sử dụng MTCT ta tìm được max $P = 2$ .

Chọn A.

Câu 50:

Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 ´6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?

A. 3498

B. 6666

C. 1532

D. 3489

Xem đáp án

ĐÁP ÁN D.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất xyz - đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan