Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;1 ), B ( 3;-1;1 ) và C ( -1;-1;1 ) . Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2, $\left(S_2\right)$ và $\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;-1;1 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ), N ( 0;-1;0 ), P ( 0;0;2 ) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

Tổng giá trị m, n để đường thẳng $\left(D\right): \left\{\begin{array}{l}xư3+4t\\ y=1-4y ( t\in \mathrm{ℝ} )\\ z=t-3\end{array}\right.$ nằm trong mặt phẳng

( P ): ( m - 1 )x + 2y - 4z + n - 9 = 0 là:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ ; $d_2:\frac{x-5}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_1,d_2$ có phương trình là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

${\log }_3\left(x\right).{\log }_9\left(x\right).{\log }_{27}\left(x\right).{\log }_{81}\left(x\right)=\frac{2}{3}$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$ bằng

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?