48 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 2

Câu 1:

Tổng giá trị m, n để đường thẳng $(D) : \{\begin{cases} x ư 3 + 4 t \\ y = 1 - 4 y (t \in ℝ) \\ z = t - 3 \end{cases}$ nằm trong mặt phẳng

( P ): ( m - 1 )x + 2y - 4z + n - 9 = 0 là:

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7

Xem đáp án

(D) qua A ( 3;1;-1 ) và vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 4; 1)$

VTPT của ( P ): ( m-1; 2;-4 )

$(D) \subset (P) \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{a} . \vec{n} = 0 \\ A \in (P) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 4 \\ 3 m + n = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 4 \\ n = - 14 \end{cases} \Rightarrow m + n = - 10$

Đáp án cần chọn là B

Câu 2:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Xem đáp án

Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ M ( -2;1 ) là z = -2 + i

Đáp án cần chọn là A

Câu 3:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Xem đáp án

$\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ = $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = \lim_{x \to + \infty} 1 = 1$

Đáp án cần chọn là B

Câu 4:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $10^{2}$

Xem đáp án

Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử khác nhau của tập hợp M có $C_{10}^{2}$ cách chọn

Đáp án cần chọn là C

Câu 5:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B H$

B. $V = \frac{1}{6} B H$

C. V = BH

D. $V = \frac{1}{2} B H$

Xem đáp án

Thể tích khối chóp $= \frac{1}{3} h . S_{đ á y}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 6:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -2;0 )

B. $(- \infty; - 2)$

C. ( 0;2 )

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Nhìn vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên

( -2;0 ) $\cap (2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là A

Câu 7:

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a > b ). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) dx$

Xem đáp án

Ta có công thức tính thể tích khối tròn xoay quay đồ thị hàm số y = f ( x ) quanh trục hoành, giới hạn bởi 2 đường thẳng x = a, x = b ( a > b ) là.

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

Đáp án cần chọn là A

Câu 8:

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Xem đáp án

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt giá trị cực đại tại y = 2

Đáp án cần chọn là D

Câu 9:

Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log (a^{3}) = \frac{1}{3} \log (a)$

C. $\log (a^{3}) = 3 \log (a)$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log (a)$

Xem đáp án

Vì a > 0 nên $\log (a^{3}) = 3 \log (a)$

Đáp án cần chọn là C

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = $3 x^{2} + 1$

A. $x^{3} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. 6x + C

D. $x^{3} + x + C$

Xem đáp án

$\int (3 x^{2} + 1) d x = x^{3} + x + C$

Đáp án cần chọn là D

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;-1;1 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M ( 3;0;0 )

B. N ( 0;-1;1 )

C. P ( 0;-1;0 )

D. Q ( 0;0;1 )

Xem đáp án

Hình chiếu vuông góc của A ( 3;-1;1 ) lên Oyz là điểm N thuộc mặt phẳng Oyz nen x = 0.

Vậy hình chiếu của A ( 3;-1;1 ) lên Oyz là N ( 0;-1;1 )

Đáp án cần chọn là B

Câu 12:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A. y = $- x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. y = $x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. y = $x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. y = $- x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số có đối xứng qua trục Ox nên sẽ là hàm trùng phương (Hàm số bậc 4)

Đáp án cần chọn là A

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u_{2}} (2; 1; 0)$

C. $\vec{u_{3}} (2; 1; 1)$

D. $\vec{u_{4}} (- 1; 2; 0)$

Xem đáp án

Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u_{1}} (- 1; 2; 1)$

Đáp án cần chọn là A

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$

A. ( 0;6 )

B. $(- \infty; 6)$

C. ( 0;64 )

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số đi xuống nên sẽ có

$2^{2 x} < 2^{x + 6} \Leftrightarrow 2 x < x + 6 \Rightarrow x < 6, a > 0$

Đáp án cần chọn là A

Câu 15:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Diện tích xung quanh: $π . r . 1 = 3 {πa}^{2} \Rightarrow 1 = \frac{3 {πa}^{2}}{π . r} = \frac{3 {πa}^{2}}{π . a} = 3 a$

Đáp án cần chọn là B

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ), N ( 0;-1;0 ), P ( 0;0;2 ) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Xem đáp án

Ta có phương trình đoạn chắn của 3 điểm M ( 2;0;0 ), N ( 0;-1;0 ), P ( 0;0;2 ) là $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Đáp án cần chọn là D

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án

Hàm phân thức tồn tại tiệm cận đứng khi tồn tại giá trị thực làm cho mẫu bằng 0.

Đáp án cần chọn là D

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [ -2;3 ] bằng

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Xem đáp án

f ( 2 ) = 5; f ( $- \sqrt{2}$ )= 1; f ( 0 ) = 5; f ( $\sqrt{2}$ ) = 1; f ( 3 ) = 50

Đáp án cần chọn là A

Câu 19:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log (\frac{5}{3})$

C. $\ln (\frac{5}{3})$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

$\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ = ${\ln (x + 3)}_{0}^{2} = \ln (5) - \ln (3) = \ln (\frac{5}{3})$

Đáp án cần chọn là C

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i \\ z_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i \end{cases} |z_{1}| + |z_{2}| = |\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} i| + |\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i| = \sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Ta có: d ( BD;A'C' ) = d ( BD;( A'B'C'D' )) = d ( B;( A'B'C'D' )) = BD' = a

Đáp án cần chọn là B

Câu 22:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng

B. 102.423.000 đòng

C. 102.016.000 đồng

D. 102.017.000 đồng

Xem đáp án

Sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền là $100000000 . {(1 + 0, 04)}^{6} = 102424128$

Đáp án cần chọn là A

Câu 23:

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Không gian mẫu. $n (Ω) = C_{11}^{2} = 55$

Biến cố A. chọn ra 2 quả cầu cùng màu. $n (A) = C_{5}^{2} + C_{6}^{2} = 25$

Xác suất lấy 2 quả cùng màu là. $P (A) = \frac{25}{55} = \frac{5}{11}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( -1;2;1 ) và B ( 2;1;0 ). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x - y - z - 6 = 0

B. 3x - y - z + 6 = 0

C. x + 3y + z - 5 = 0

D. x + 3y + z - 6 = 0

Xem đáp án

Gọi $(α)$ là mặt phẳng cần tìm. $\vec{n_{a}} = \vec{u_{A B}} = (3; - 1; - 1)$

$(α)$ có véctơ chỉ phương ( 3;-1;-1 ) và đi qua điểm A ( -1;2;1 ) là $(α)$ : x + 3y + z - 6 = 0

Đáp án càn chọn là D

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều $\Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ . Gọi K là trung điểm OD, MK sẽ là đường trung bình trong tam giác $∆ S O D \Rightarrow M K ⊥ (A B C D)$

$\Rightarrow (B M; (A B C D)) = (B M; B K) = M B K \Rightarrow \tan (M B K) = \frac{M B}{M K} M K = \frac{S O}{2} = \frac{\sqrt{S A^{2} - A O^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2} a}{4} B M = \frac{3}{4} B D \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \Rightarrow \tan (M B K) \frac{M K}{B K} = \frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 26:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Xem đáp án

$C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 1)! . 1!} + \frac{n!}{(n - 2)! . 2!} = 55 \Leftrightarrow n + \frac{n . (n - 1)}{2} = 55 \Leftrightarrow 2 n + n^{2} - n = 110 \Leftrightarrow \{\begin{cases} n = 10 \\ n = - 11 (l) \end{cases}$

${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$

$= \sum_{k = 0}^{10} . C_{10}^{k} . {(x^{3})}^{10 - k} . {(\frac{2}{x^{2}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} . C_{10}^{k} . 2^{k} . x^{30 - 3 k - 2 k}$

Số hạng không chứa x trong khai triển $\Rightarrow$ tìm hệ số của số hạng chứa $x^{0}$ trong khai triển

$\Rightarrow x^{30 - 3 k - 2 k} = x^{0} \Leftrightarrow k = 6$

Vậy số hạng cần tính là $C_{10}^{6} . 2^{6} = 13440$

Đáp án cần chọn là D

Câu 27:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

$\log_{3} (x) . \log_{9} (x) . \log_{27} (x) . \log_{81} (x) = \frac{2}{3}$

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Xem đáp án

$\log_{3} (x) . \log_{9} (x) . \log_{27} (x) . \log_{81} (x) = \frac{2}{3}$

$\log_{3} (x) . \frac{1}{2} \log_{3} (x) . \frac{1}{3} \log_{3} (x) . \frac{1}{4} \log_{3} (x) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {(\log_{3} (x))}^{4} = 16 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \log_{3} (x) = 2 \\ \log_{3} (x) = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 9 \\ x = \frac{1}{9} \end{cases}$

Tổng các nghiệm bằng $\frac{82}{9}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 28:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Gọi N là trung điểm của AC $\Rightarrow M N / / A B$ , Vậy

( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN

Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.

$M N = \frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} O M = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} O N = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy $∆ O M N$ là tam giác đều và $O M N = 60^{o}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Viết lại phương trình

$d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

$d_{2} : \frac{x - 5}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$

Giả sử đường thẳng cần tìm là $∆$ cắt hai đường thẳng

$d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A ( 3 - t; 3 - 2t; -2 + t ) và B ( 5 - 3t'; -1 + 2t; 2 + t' )

Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

$\vec{u_{∆}} = \vec{A B} = (2 - 3 t' + t; - 4 + 2 t' + 2 t; 4 + t' - t)$

Một véctơ pháp tuyến của (P) là

$\vec{n_{P}} = (1; 2; 3) t a co \vec{u_{∆}} = k n$ nên ta có hệ

$\{\begin{cases} 2 - 3 t' + t = k \\ - 4 + 2 t' + 2 t = 2 k \\ 4 + t' - t = 3 k \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 t' + t - k = - 2 \\ 2 t' + 2 t - 2 k = 4 \\ t' - t - 3 k = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t' = 1 \\ t = 2 \\ k = 1 \end{cases}$

Suy ra A ( 1;-1;0 ) và B ( 2;1;3 ) $\vec{u_{∆}} (2; 1; 3)$ do đó

$∆$ : $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

Đáp án cần chọn là A

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} + m \geq 0 \forall x \in (0; + \infty)$

Áp dụng định lý cosi cho 4 số dương

$3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} = x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} \geq 4 \sqrt[4]{x^{2} . x^{2} . x^{2} . \frac{1}{x^{6}}} = 4$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ thì

$3 x^{2} + \frac{1}{x^{6}} + m \geq m + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4$

Vậy tập các giá trị nguyên âm của m S = { -1;-2;-3;-4 }

Đáp án cần chọn là C

Câu 31:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Xem đáp án

Phần diện tích giới hạn bởi đường $x = \sqrt{4 - y^{2}}$ ; $x = \sqrt{\frac{y}{\sqrt{3}}}$ ; y = 0; y = $\sqrt{3}$ nên diện tích cần tìm là

$S = \int_{0}^{\sqrt{3}} |\sqrt{4 - y^{2}} - \sqrt{\frac{y}{\sqrt{3}}}| d y$ rồi dùng máy tính cầm tay để kết luận.

Đáp án cần chọn là B

Câu 32:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Xem đáp án

$\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \int_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x . (x + 1)} (\sqrt{x + 1} + \sqrt{x})} = \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}{\sqrt{x . (x + 1)} [{(\sqrt{x + 1})}^{2}]} d x = \int_{1}^{2} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 1} . \sqrt{x}} d x = \int_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x}} - \int_{1}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x + 1}} = {(2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x + 1})}_{1}^{2} = 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} - 2 - \sqrt{32} - \sqrt{12} - 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 32 \\ b = 12 \\ c = 2 \end{cases}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 33:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3}$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

$r = G H = \frac{1}{3} C H = \frac{1}{3} . 4 . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$h = A G = \sqrt{A C^{2} - C G^{2}} = \sqrt{4^{2} - {(4 . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{2}{3})}^{2}} = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

$S_{x q} = 2 πrl = 2 π . \frac{2 \sqrt{3}}{3} . \frac{4 \sqrt{6}}{3} = \frac{16 \sqrt{2}}{3} π$

Đáp án cần chọn là A

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) 9^{x}$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

( m - 2 ) = 0

$m = - \frac{16^{x} - 2 . 12^{x}}{9^{x}} + 2 = f (x)$

ta dùng mode 7 với

Start 0; end 9; step 0,5 ta nhận thấy f(x) giảm dần và tại x = 0 thì f(x) = 3 nên các giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm dương là m = 1; m = 2

Đáp án cần chọn là B

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin (x)}} = \sin (x)$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đặt

$\{\begin{cases} \sqrt[3]{m + 3 \sin (x)} = a \\ \sin (x) = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 3 a = b^{3} \\ m + 3 b = a^{3} \end{cases}$

Trừ 2 vế ta được

$a^{3} - b^{3} = 3 b - 3 a \Leftrightarrow (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + 3 (a - b) \Leftrightarrow (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + 3) = 0$

Do $(a^{2} + a b + b^{2} + 3) > 0 \forall a, b$

$\Rightarrow a = b \Leftrightarrow \sqrt[3]{m + 3 \sin (x)} = \sin (x)$

$\Leftrightarrow m + 3 \sin (x) = \sin^{3} (x) \Leftrightarrow m = \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

Đặt sinx = t, $t \in [- 1; 1]$

$f (t) = t^{3} - 3 t \Rightarrow f' (t) = 3 t^{} - 3 \leq 0 \forall t \in [- 1; 1]$

Đáp án cần chọn là A

Câu 36:

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1$ . Tính P = a + b.

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Xem đáp án

$z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$

$z = - 2 + |z| + (- 1 + |z|) i$

$|z| = t > 0 \Rightarrow t = \sqrt{{(t - 2)}^{2} + {(t - 1)}^{2}}$

$\Leftrightarrow t^{2} - 6 t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = 1; t = 5$

Ta có t = 5 ( do t > 1 ) nên có

$z = - 2 + |z| + (- 1 + |z|) i$

= -2 + 5 + ( -1 + 5 )i = 3 + 4i

Đáp án cần chọn là D

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f( 2 - x ) đồng biến trên khoảng

A. (1;3)

B. $(2; + \infty)$

C. (-2;1)

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Dùng đặc biệt hóa. Ta thử các giá trị cụ thể của x để xét sự đồng biến với lưu ý hàm số đồng biến thì $x_{1} > x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$ trên mỗi khoảng đang xét.

Đáp án cần chọn là C

Câu 38:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A ( a;1 ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k( x - a ) + 1. Xét hệ phương trình.

$\{\begin{cases} \frac{- x + 2}{x - 1} = k (x - a) + 1 \\ \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} = k \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 x^{2} - 6 x + a + 3 = 0 \\ \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \end{cases} \Rightarrow ∆' = 3 - 2 a$

Để có 1 tiếp tuyến thì $2 x^{2} - 6 x + a + 3 = 0$ có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có

TH1. có nghiệm kép $∆ = 0 \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}$

TH2. Có nghiệm bằng 1 nên a = 1. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x =1, x= 2

Vậy $S = \{\frac{3}{2}; 1\}$

Đáp án cần chọn là C

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC $≢ 0$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Do phương trình tổng quát mặt phẳng $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ với $|a| = |b| = |c|$ . Biện luận theo dấu của a, b, c ta nhận được 3 mặt.

Đáp án cần chọn là A

Câu 40:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log (u_{1}) + \sqrt{2 + \log (u_{1}) - 2 \log (u_{10})} = 2 \log (u_{10})$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

C. 290

Xem đáp án

Có $u_{10} = 2^{9} u$

$\log (u_{1}) + \sqrt{2 + \log (u_{1}) - 2 \log (u_{10})} = 2 \log (u_{10})$ .

Đặt $t = 2 \log (u_{10}) - \log (u_{1})$

PT $\sqrt{2 - t} = t \Leftrightarrow t = 1$

Có

$2 \log (u_{10}) - \log (u_{1}) = 18 \log (2) + l og (u_{1}) = 1 \Leftrightarrow u_{1} = 10^{1 - 18 \log (2)}$

Có $u_{n} = u_{1} . 2^{n - 1} = 10^{1 - 18 \log 2} . 2^{n - 1}$

Giải $u_{n} > 5^{100} \Leftrightarrow n = 248$

Đáp án cần chọn là B

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Dựa vào BBT để đồ thị hàm số

$y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi . $\{\begin{cases} m > 0 \\ - 5 + m < 0 \end{cases}$

$\Rightarrow 0 < m < 5$ . Với m nguyên nên ta có $m \in \{1; 2; 3; 4\}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;2;1 ) $B (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2}$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2}$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2}$

Xem đáp án

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ta tìm hai đường phân giác trong của tam giác rồi cho giao với nhau. (chú ý ở đây có kĩ thuật viết phương trình đường phân giác trong của tam giác trong không gian).

Đáp án cần chọn là A

Câu 43:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Ta tách khối đa diện thành hai phần.

Phần 1. Lăng trụ tam giác DAF.CBE có $V = \frac{1}{2}$

Phần 2. Hình chóp tam giác S.CEFD có

$V_{S . C D F D} = V_{B . C E F D} = \frac{2}{3} V_{D A F . C B E} = \frac{1}{3} \Rightarrow V_{A B C D E F} = \frac{5}{6}$

Đáp án cần chọn là D

Câu 44:

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Xem đáp án

Bằng cách ước lượng ta có AN' max khi d là tiếp tuyến của đường tròn và ở xa AB nhất. Dễ tìm được khi đó M ( 6;4 ) nên P = 10

Đáp án cần chọn là A

Câu 45:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

Dùng phương pháp tọa độ hóa.

Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC.

Gọi $α$ góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và (MNP)

Khi đó $\cos (α) = \frac{|\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}| . |\vec{n_{2}}|}$ = $\frac{\sqrt{13}}{65}$

Đáp án cần chọn là B

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;1 ), B ( 3;-1;1 ) và C ( -1;-1;1 ) . Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2, $(S_{2})$ và $(S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Ta dễ thấy ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng , 3 mặt cầu là ở ngoài nhau. Mỗi mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu thì sẽ có hai tình huống.

1. Cả 3 mặt cầu ở cùng một nửa không gian chia bởi mặt phẳng tiếp xúc. Có 2 mặt phẳng như vậy.

2. Mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu về một phía và phía còn lại chứa mặt cầu kia. Có 4 mặt phẳng tiếp xúc chia mặt cầu lớn và mặt cầu nhỏ ở cùng một bên. Có một mặt phẳng tiếp xúc chia 2 mặt cầu nhỏ về một bên (ở đây do R + r + d ( A, BC ) nên mới tồn tại 1 mặt phẳng tiếp xúc theo yêu cầu, nếu R + r + d > d ( A, BC ) thì sẽ tồn tại 2 mặt phẳng tiếp xúc)

Đáp án cần chọn là B

Câu 47:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{11}{630}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{1}{42}$

Xem đáp án

Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó. Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp

TH1. Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau. Có 5!.5!.2 = 28800 cách

TH2. Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau. Ta có như 12X chỉ có 4 bạn. rồi lại làm xen kẽ. Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là 12.5!.4! = 34560

Đáp án cần chọn là A

Câu 48:

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} [f' {(x)}^{2}] d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. 1

C. $\frac{7}{4}$

D. 4

Xem đáp án

Có

$\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = x^{3} f {(x)}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} (2 x^{2} f (x) + x^{3} f (x)) d x \Leftrightarrow \int_{0}^{1} x^{3} f' (x) d x = - 1$

Có

$\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} + 14 x^{3} f' (x) + 49 x^{6} d x = 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} [f' (x) + 7 x^{3}] d x = 0$

hay $f' (x) = - 7 x^{3}$ trên [ 0;1 ].

Lại có $f (1) = 0 \Rightarrow f (x) = - \frac{7 x^{4}}{4} + \frac{7}{4}$ nên $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{7}{5}$

Đáp án cần chọn là A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 2

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan