Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = $x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_0$. Tìm $V_0$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3$; $\left|z_2\right|=4$; $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{37}$. Tìm các số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2x}\left(3x+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 

$\left(S\right)=x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z=0$ và điểm ( 4;4;0 ).

Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ),

biết điểm $B\in \left(S\right)$ và tam giác OAB đều.

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

$M\left(t\right)=75-20\ln \left(1+t\right),t\ge 0$(đơn vị %).

Hỏi sau khoảng bao lâu thì học sinh nhớ được danh sách đó là dưới 10%?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=t^2-\frac{1}{6}{t}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^3+2018}{x^2-4x+m}$ có hai tiệm cận song song với Oy

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ . Tính giá trị của biểu thức

$P={\left(a+b\right)}^{2018}{\left(a-b-1\right)}^{2019}+3a-2b$

Tìm giá trị của m để hàm số

$y={\log }_2{\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$

xác định trên R

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^6+4{\left(1-x^2\right)}^3$ trên đoạn [ -1;1 ]. Tính giá trị của $\sqrt{\frac{M}{m}}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$

Xét chiều biến thiên của hàm số

$y=\frac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

Cho a = ${\log }_2\left(3\right)$; b = ${\log }_3\left(5\right)$; c = ${\log }_7\left(2\right)$. Tính theo a; b; c giá trị của ${\log }_{140}\left(63\right)$.

Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và $\widehat{BAC}=a$ với $0^o<a<{90}^o$. Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?

Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:

$$\begin{gathered} 2^x+3^y+5^z=10 \\ {2}^x+3^y+5^z=30 \\ xyz=1 \end{gathered}$$