Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

Tìm điều kiện của a,b để hàm số

$y={\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3-x^3$ có cực trị

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$. Tính Mm

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2+4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Tìm m để phương trình

$$\begin{gathered} 3{\log }_{27}\left(2x^2-x+2m-4m^2\right) \\ +{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \end{gathered}$$

có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}};n>3$ thỏa mãn phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_4\left(n-3\right)+{\log }_4\left(n+9\right) \\ =3 \end{gathered}$$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^n$

Cho góc a thỏa mãn $\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

$$\begin{gathered} \left(C_m\right):x^2+y^2-2mx \\ -4my+5m^2-1=0 \end{gathered}$$

Cho x; y; z; t $\in \left(\frac{1}{4};1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\begin{gathered} P:={\log }_x\left(y-\frac{1}{4}\right)+{\log }_y\left(z-\frac{1}{4}\right) \\ +{\log }_z\left(t-\frac{1}{4}\right)+{\log }_t\left(x-\frac{1}{4}\right) \end{gathered}$$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} lim\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right) \\ ....\left(1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right) \end{gathered}$$

Cho khai triển nhị thức: ${\left(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\frac{b^2\sqrt[3]{b^2}}{a\sqrt[3]{a^2}}\right)}^{3n}$ với

$a\ne 0;b\ne 0$. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $-\frac{1}{2}$ biết rằng

$$\begin{gathered} 3C_{24}^0-\frac{1}{2}{C}_{2n}^1+C_{2n}^2 \\ -\frac{1}{4}{C}_{2n}^3+...+ \\ \frac{3}{2n+1}{C}_{2n}^{2n}=\frac{10923}{5} \end{gathered}$$

Tìm các nghiệm $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ của phương trình sau

$$\begin{gathered} 4{\sin }^2\left(\mathrm{\pi }-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)-\sqrt{3}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-2x\right) \\ =1+2{\cos }^2\left(x-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right) \end{gathered}$$

Cho ${\log }_{12}\left(6\right)=a;{\log }_{12}\left(7\right)$. Hãy tính ${\log }_2\left(7\right)$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’