Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A ( 1;1;3 ), B ( 2;1;4 ). Tìm tập hợp tất cả các điểm $C\in \left(P\right)$sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c{m}^2$. Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

Cho  có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ABC$

Cho ${\log }_4\left(75\right)=a;{\log }_8\left(45\right)=b$. Tính ${\log }_{\sqrt[3]{25}}\left(135\right)$ theo a, b

Hàm số $y=3x^4-4x^3-24x^2+48x-3=0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $P=-{\log }_5\left({\log }_5\left(\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{...\sqrt[5]{5}}}}\right)\right)$

Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

Tìm số nguyên dương n sao cho

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2.C_{2n+1}^3-4.2^3.C_{2n+1}^4 \\ +..+\left(2n+1\right)2^{2n}{C}_{2n+1}^{2n+1}=2019 \end{gathered}$$

Tìm giá trị của m để hàm số $y={\log }_3\left(m^2-x^2\right)$ xác định trên khoảng ( -2;2 )

Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$. Tính giá trị của x

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\left(1-4{\sin }^2\left(x\right)\right)\sin \left(3x\right)=\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\cos \left(2x\right)+\sin \left(2x\right)\tan \left(x\right)+2017$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 

$f\left(x,y\right)=\frac{a{\sin }^4\left(x\right)+b{\cos }^4\left(y\right)}{c{\sin }^2\left(x\right)+d{\cos }^2\left(y\right)}+\frac{a{\cos }^4\left(x\right)+b{\sin }^4\left(y\right)}{c{\cos }^2\left(x\right)+d{\sin }^4\left(y\right)}$