Cho phương trình . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 5
D. n = 6
Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.
Điều kiện:
* x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1)
* Với n chẵn thì nếu là một nghiệm của (1) thì cũng là một nghiệm của (1)
* Với n lẻ thì . Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x > 1
Từ x > 1 ta có và
Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được:
Từ (2) ta thấy với n = 4, phương trình (1) vô nghiệm và do x > 1 nên với n < 4 thì phương trình (1) cũng vô nghiệm
* Với n = 5
Xét hàm số liên tục và xác định trên
Ta có
Như vậy, phương trình f(x) = 0 có nghiệm
* Với n > 5 lại xét hàm số liên tục trên
Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g(x) = 0 có nghiệm
Do đó phương trình có nghiệm với mọi và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n = 5
Đáp án C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )
Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ của đường thẳng
Tìm trên đồ thị hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )
Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).
Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với . Tìm k để ABCD là hình chữ nhật