IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết - đề 12

  • 2875 lượt thi

  • 46 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm các họ nghiệm của phương trình cos3xcos3x-sin3xsin3x=2+328

Xem đáp án

Ta có:

cos3xcos3x-sin3xsin3x=2+328cos3x.cos3x+3cosx4-sin3x.3sinx-sin3x4=2+3282cos23x+6cos3xcosx-6sin3xsinx+2sin23x=2+322cos23x+sin23x+6cos3xcosx-sin3xsinx=2+32cos4x=22x=π16+kπ2x=-π16+kπ2

Đáp án A


Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số 

y=5-3cos2x1-sin2x-π2

Xem đáp án

Ta có -1cos2x1 nên 5-3cos2x>0

Mặt khác 1+sin2x-π20

Hàm số xác định khi và chỉ khi

5-3cos2x1+sin2x-π201+sin2x-π20sin2x-π2-12x-π2-π2+k2πx,k

(Để ý rằng bất phương trình (*) luôn đúng)

Tập xác định là D=Rkπ,k

Dáp án C


Câu 3:

Cho hàm số fx=0   khi x=π2+kπ,k12+tan2x 

Tìm điều kiện của a để hàm số gx=fx+fax tuần hoàn

Xem đáp án

Xét hàm số 

- Nếu a=pq với pZ,qN* thì T=qπ là chu kì của g(x)

gx+qπ=fx+qπ+fax+pπ còn π là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng g0=f0+f0=1. Nếu gx0=1 đối với x00 nào đó thì tan2x0=0 tan2ax0=0. Điều này có nghĩa là x0=kπ ax0=lπ với k,lZ

Nhưng x00 nghĩa là a=1k. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B


Câu 4:

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sinx-cos2x. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Ta có 

y=sinx=cos2x=sinx-1-2sin2x=2sin2x+sinx-1

Đặt t = sin(x),-1t1

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số y=gt=2t2+t-1 trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có gt=-2t3-t+1, -1t122t3+t-1,  12t1

* Xét hàm số ht=-2t3-t+1 trên đoạn-1;12

Dễ dàng tìm được 

Maxr12;1ht=98t=-14Minr12;1ht=0t=12

* Xét hàm số kt=2t3+t-1 trên đoạn 12;1

Cũng dễ dàng tìm được 

Maxr12;1kt=2t=1Minr12;1kt=0t=12

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

Maxr-1;3gt=2t=1Minr-1;3gt=0t=12

Hay 

M=Maxy=2sinx=-1x=-π2+k2πm=Miny=0sinx=12x=π6+k2πx=5π6+k2π

Đáp án C


Câu 5:

Tính giới hạn limxk=1n6k3k+1-2k+13k-2k

Xem đáp án

Ta có:

6k3k+1-2k+13k-2k=63k-2k3k+1-2k+1-3k+1-2k+13k-2kk=1n6k3k+1-2k+13k-2k=63n-2n3n+1-2n+1

Do đó:

limxk=1n6k3k+1-2k+13k-2k=6limn3n-2n3n+1-2n+1=6limn1-23n1-2.232=2

Đáp án D


Câu 6:

Cho hàm số f(x) = ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )...( x - 2019 ). Tính f '(1)

Xem đáp án

Ta có 

limx1fx-f1x-1=limx1x-1x-2x-3...x-2019x-1=limx1x-1x-2x-3...x-2019=-1.-2.-3....-2018=2018!

Đáp án C


Câu 7:

Giả sử f:RRlà hàm đơn điệu sao cho limxf2xfx=1. Với mọi k > 0, tính giới hạn limxfkxx

Xem đáp án

Ta có 

limxf2xfx=1limxf2nxfx=limxf2nxfx.f2n-1xf2n-2x..f2xfx=1

Giả sử f(x) tăng và k1. Ta thấy tồn tại nN sao cho 2nk2n+1

 Theo tính đơn điệu của f, ta có f2"xfkxf2n+1x

Từ đây suy ra limxfkxx=1,k1

Cũng suy luận như trên, trong trường hợp 0 < k < 1 ta có

limxfkxx=limxfufuk=1

Vậy ta thu được limxfkxx=1,k>0

Đáp án A


Câu 8:

Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ u-2;4 của đường thẳng :3x-2y+5=0

Xem đáp án

Lấy M ( -1;1 ). Suy ra ảnh của M qua Tn là M' ( -3;5 ).

Gọi ' là ảnh của  qua Tn

Đường thẳng ' qua M' ( -3;5 ) nhận n=3;-2 làm vecto pháp tuyến nên có phương trình 3x+3-2y-53x-2y+19=0

Đáp án B


Câu 9:

Cho phương trình x12+1=4x4xn-11. Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Xem đáp án

Cái hay của bài toán này là đi tìm giá trị bé nhất của n bởi vì nó yêu cầu người làm toán phải biết “khôn khéo” trong quá trình biện luận để loại bỏ những giá trị không cần thiết và sử dụng linh hoạt phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức.

Điều kiện: xn-10

* x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (1)

* Với n chẵn thì nếu x0 là một nghiệm của (1) thì -x0 cũng là một nghiệm của (1)

* Với n lẻ thì x1. Khi đó phương trình (1) xác định và ta chỉ cần xét x > 1

Từ x > 1 ta có x4+1>2x2 và x8-x4+1=x4x4-1+1>2x2x4-1

Nhân vế theo vế của hai bất đẳng thức này ta được:

 x4+1x8-x4+1>4x4x4-1x12+1>4x4x4-1

Từ (2) ta thấy với n = 4, phương trình (1) vô nghiệm và do x > 1 nên với n < 4 thì phương trình (1) cũng vô nghiệm

* Với n = 5

Xét hàm số x12+1=4x4xn-11 liên tục và xác định trên [1;+)

Ta có 

f1=2>0f65=6512+1-4654655-1<0

Như vậy, phương trình f(x) = 0 có nghiệm x00;65

* Với n > 5 lại xét hàm số x12+1=4x4xn-11 liên tục trên [1;+)

Lập luận hoàn toàn tương tự, ta cũng chứng minh được phương trình g(x) = 0 có nghiệm x01;65

Do đó phương trình có nghiệm với mọi n5 và số tự nhiên bé nhất cần tìm là n = 5

Đáp án C


Câu 10:

Cho hàm sốy=3x-1x+2. Tính giá trị của y4-3

Xem đáp án

Tập xác định: D = R2

Ta có 

y'=7x+22;y"=14x+23y"'=42x+24;y4=168x+25

Suy ra y4-3 = 168

Đáp án A


Câu 11:

Tìm a để hàm số y=x-x2-x+a luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án

Trước hết, hàm số xác định với mọi xR01 - 4a0a14

Đạo hàm y'=1-2x-12x2-x+a

Hàm số nghịch biến trên Ry'0,xR

Xét hai trường hợp:

Trường hợp: a=14

Khi đó 

y'=1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-1=-2,x>120,x<12

Do đó y ' = 0 trên -;12. Do đó không thỏa m

Trường hợp 2: a>14

Khi đó 

y'=1-2x-12x2-x+a>1-2x-12x2-x+14=1-2x-12x-10,xR

Trường hợp này cũng không thỏa mãn

Vậy không tồn tại giá trị nào của a để hàm số luôn nghịch biến

Đáp án D


Câu 12:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số fx=ax+cos2x đồng biến trên R

Xem đáp án

Ta có f'x=ax-2sin2xa-2,xR

Nếu a-2>0a>2 thì f ' (x) > 0

Nếu a-2>0a>2 thì f ' (x) = 21-sin2x0

f'x=0x=π4+kπ

Hàm số f đồng biến trên mỗi đoạn π4+kπ;π4+k+1π, do đó đồng biến trên R

Nếu a-2>0a>2 thì f'π4=a-2<0 do đó hàm số f đồng biến trên R

Đáp án A


Câu 13:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại x=π3

fx=2a2-3sinx-2asin2x+3a-1

Xem đáp án

Ta có

f'x=2a2-3cosx+4acos2xf"x=23-a2sinx+8asin2x

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=π3 khi và chỉ khi

f'π3=0f"π3>0a2-2a+3=0-3a2-4a-3>0a=1

Đáp án B


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

fx=m-13x3-m+32x2+3-mx-m+32

có cực trị và số 2 nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số

Xem đáp án

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình

f'x=m-1x2-m+3x+3-m=0 có hai nghiệm phân biệt

Đặt x = t + 2, phương trình f ' (x) = 0 trở thành

m-1t2+3m-7t+m-7=0*

Phương trình  có hai nghiệm x1,x2 thỏa x1<2<x2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu m-7m-1<01<m<7

Đáp án C


Câu 15:

Cho HyperbolHm:y=mx-4x-m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi x0;y0 là điểm cố định Hm. Khi đó:

y0=mx0-4x0-mx0y0-y0m=mx0-4x0+y0m-x0y0-4=0

x0+y0=0x0y0+4=0x0=-2y0=2hoặc x0=2y0=-2

Vậy Hm luôn đi qua hai điểm cố định là ( -2;2 ), ( 2;-2 ) 

Đáp án A


Câu 16:

Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

y=6-2x3x+8;y=4x2+3x-13x2+1;y=114x2+x-2

 Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=6-2x3x+8 có 2 tiệm cận (đứng, ngang). Suy ra m = 2

Đồ thị hàm số y=4x2+3x-13x2+1 có 1 tiệm cận (ngang). Suy ra n = 1

Đồ thị hàm số y=114x2+x-2 có 3 tiệm cận (1ngang, 2 đứng). Suy ra p = 3

Vậy p > m > n

Đáp án C


Câu 17:

Tìm giá trị của m để Cm:y=x4m2+2x2+m2+1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 9615

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của Cm với trục Ox:

x4-m2+2x2+m2+1=0x=±1x=±m2+1

Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt m0

Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cm với trục hoành phần phía trên trục hoành là:

S=-11x4-m2+2x2+m2+1dx20m2+1615=9615m=±2

Đáp án A


Câu 18:

Tìm trên đồ thị Cm:y=2xx-1 hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )

Xem đáp án

Ta có C:y=2+2b-1, Gọi Bb;2+2b-1;Cc;2+2b-1 với b < 1 < c

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên trục Ox

Ta có: 

AB=AC;BAC^=90oCAK^+BAH^=90o=CAK^+ACK^BAH^=ACK^

 BHA^=CKA^=90oABH=CAKAH=CKHB=AK

Hay 2-b=2+2c-12+2b-1=c-2b=-1c=3

Vậy B ( -1;1 ), C ( 3;3 )

Đáp án A


Câu 19:

Cho x,yR thỏa mãn điều kiện 2yx2 vày-2x3+3xTìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x2+y2

Xem đáp án

Từ giả thiết bài toán suy ra

y0x22-2x2+3xy05x2-6x0y00x65 

Ta có

 x2+y2x2+-2x2+3x2=4x4-12x3+10x2

Ta có f'x=4xx-1x-5

f'x=0x=0x=1x=5 So điều kiện, chọn x=0;x=1; f(0); f(1) = 2; f65=1224625

Vậy maxP=2

Đáp án D


Câu 20:

Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là 108m3. Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

Xem đáp án

Gọi x,y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của hình hộp

Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của thùng đựng hành là S=x2+4xy

Thể tích của thùng đựng hàng là 

V=x2y=108y=108x2

Suy ra S=x2+4x.108x2=x2+432x

Tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng 0;+

Ta có 

S'=2x-432x2;S'=0x=6S''=2+864x3>0,x0;+

Suy ra S = S(6) = 108. Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 108m2

Đáp án B


Câu 21:

Tìm m để hàm số y=m+1x-mlogamx-m+2 xác định với mọi x1

Xem đáp án

Hàm số xác định 

m+1x-m0mx-m+2>0logamx-m+20m+1x-m01mx-m+2>02mx-m+2>013

Hàm số xác định khi và chỉ khi (1); (2); (3) đồng thời thỏa mãn với mọi

Ta có 

gx=m+1x-m0,x1m+10g10m-1hx=mx-m+2>0,x1m>0h1>0m0

Do đó (1); (2) đồng thời thỏa mãn với mọi x1 khi m0

Khi đó qx=mx-m+2-mx-1+22. Suy ra (3) đúng. Tóm lại m0

Đáp án B


Câu 22:

Cho 0<a,b,c1 thỏa logab=3,logac=-2. Hãy tính a4b3c3

Xem đáp án

Ta có

logaa4b3c3=logaa4+logab13-logac3=4+13.3=3.-2=11

Đáp án A


Câu 23:

x < 0. Rút gọn biểu thức P=-1+1+142x-2-x21+1+142x-2-x2

Xem đáp án

VT

-24+2x-2-x224+2x-2-x2=-222x+2-2x+2222x+2-2x+2=-22x+2-x222x+2-x2=2x+2-x-22x+2-x+2=2-x2-2x22-x2+2x2=2-x2-2x22-x2+2x2=1-2x1+2x

Đáp án B


Câu 24:

Rút gọn biểu thức P=1-log3ablogab+logba+1logaab với 0 < a, b1

Xem đáp án

Ta có 

P=1-log3ablogab+logba+1logaab=1-logab1+log2ab+logablog2ab+1+logab=logab

Đáp án B


Câu 25:

Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình log3x2+4x2x-3<1

Xem đáp án

log3x2+4x2x-3<1x2+4x2x-3>0x2+4x2x-3<3x2+4x2x-3>0x3-2x+92x-3<02x-3<0x2+4x<0-4<x<0

Do xZ nên x-3;-2;-1

Vậy tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và bé nhất bằng -4

Đáp án C


Câu 26:

Cho a,b > 0 thỏa mãn a2+4b2=12ab. Xét hai mệnh đề sau

I:log3a+2b+2log32=12log3a+log3bII:log3a+2b=12log3a+log3b

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án

Ta có a2+4b2=12aba+2b2=16ab

Suy ra 

2log3a+2b=log324+log3a+log3blog3a+2b=2log32+12log3a+log3b

 Do đó cả hai mệnh đề đều sai

Đáp án C


Câu 27:

Tìm các giá trị của m để phương trình 4logax2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Xem đáp án

Phương trình đã cho tương ứng với log22x+log2x+m=0(*)

Đặt t=log2xx=2t.Do 0<x<10<2t<1t<0

Phương trình (*) thành t2+t+m=0t2+t=-m(**)

Phương trình đã cho có nghiệm x0;1 phương trình (**) có nghiệm t-;0

Xét hàm số ft=t2+t,t-;0

Ta có f't=2y+1;f't=0t=-12

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận m14

Đáp án A


Câu 29:

Cho a0;π2. Hãy tính etanaxdx1+x2+ecotadxx1+x2

Xem đáp án

Xét hàm số etanaxdx1+x2+ecotadxx1+x2 xác định với mọi x0;π2

Ta sẽ tính T(a)

Gọi F(t); G(t) lần lượt là nguyên hàm của các hàm số y=t1+t2 và y=1t1+t2

Khi đó Tx=Ftanx-Fe+Gcotx-Ge

Suy ra 

T'x=F'tanx.1cos2x-G'cotx.1sin2x=tanx1+tan2xcos2x-1cotx1+os2xsin2x=tanx-1cotx=0

Do đó T(x) là hàm hằng trên khoảng x0;π2. Khi a=π4 thì

Tπ4=e1xdx1+x2+e1dxx1+x2=e1dxx=-1

Đáp án B


Câu 30:

Cho biết với mỗi u0 phương trình t3+ut-8=0có nghiệm dương duy nhất f(u). Hãy tính 07f2udu

Xem đáp án

Xét hàm số ht=t3+ut-8

Ta có h't=3t2+u>0 với mọi t > 0. Do đó h là hàm đồng biến trên khoảng 0;+

Mặt khác h0=-8;h2=2u>0 nên tồn tại duy nhất c0;2  suy cho h(c) = 0

Với mỗi 0<x2 ta có ux=8-x3x0 . Suy ra x3+ux.x-8=0. Do đó x là nghiệm dương của phương trình t3+ux.t-8=0. Do tính duy nhất của nghiệm ta suy ra fux=x

Ta có u'x=-8x2-2x

Khi x = 2 thì u = 0 và khi x = 1 thì u = 7. Áp dụng công thức đổi biến ta có

07f2udu=-01f2uxdx=028+2x3dx=312

Đáp án A


Câu 31:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đặt I=0πxfsinxdx

Đổi biến x=π-t ta được

 I=-π0π-tfsinπ-tdt=0ππ-tfsinπ-tdt=π0πfsintdt-I

Đén đây ta suy ra được kết quả ở (D)

Đáp án D


Câu 32:

Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đặt Fx=0xftdt. Ta cần chứng minh 0afxx-adx=0aFxdx

Ta có F'(x) = f(x). Khi đó

0afxa-xdx=a0afxdx-0axfxdx=aFa-0axF'xdx

Sử dụng công thức tích phân từng phần, ta có 0axF'xdx=aFa-0aFxdx

Thay vào ta thu được kết quả ở B

Đáp án B


Câu 33:

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức 220-3vdv (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc

Xem đáp án

Ta có t=220-3vdx=-23ln20-3v+C với C là hằng số

Vào thời điểm t = 0 thì vật có vận tốc bằng 0. Suy ra

0=-23ln20+CC=23ln20

Khi đó 

t=-23ln20-3v+23ln20ln20-3v=ln20-32t20-3v=20e-32t20-3v=20e-32t20-3v=-20e-32tv=203-203e-32tv=203+203e-32t

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt v = 0 tại t = 0 cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là 203-203-3t2

Đáp án A


Câu 34:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 y=x. Tính giá trị của biểu thức 3S3S-22018

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong x2=xx=0 hoặc x = 1

Diện tích hình phẳng cần tìm là 

S=01x-xdx=01x-x2dx=13

Do đó 3S3S-22018 = 1

Đáp án A


Câu 35:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong C:y=x3-3x+2P:y=2x+2. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng V=πab+2018c+2019d. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là

x3-3x+2=2x+22x=x3-3x

Giải phương trình này, ta thu được hai nghiệm là x = 0; x = 2

Thể tích vật thể cần tìm là V=π022x2-x3-3x2dx=4π35

Suy ra a = 4; b = 35; c = 0; d = 0

Kiểm tra từng mệnh đề, nhận thấy D sai vì b+da+c+1=35+04+0+1=7

Đáp án D


Câu 36:

Tìm m để số phức z=1+1+mi+1+mi2 là số thuần ảo

Xem đáp án

Ta có z=3-m2+3mi

z là số thuần ảo 3-m2=0m=±3

Đáp án A


Câu 37:

Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với kR. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

Xem đáp án

Ta có ABCD là hình bình hành

CD=BAd-c=a-bd=a+c-bd=8+m-3i

ABCD là hình chữ nhật

AV=BDc-a=d-b3+m+2i=9+m-4i32+m+22=92+m-42m=7

Đáp án C


Câu 38:

Cho z1=1-3i;z2=2+i;z3=3-4i. Tính z1z2z3+z22z3

Xem đáp án

Ta có

z1z2z3+z22z3=z1.z2.z3+z22z3=1+3i2-i3+4i+2+i23-4i=20+35i

Đáp án B


Câu 39:

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn z=5 và z-2+3i=4. Tính P=13z+1z-2

Xem đáp án

Gọi z = a + bi với a,bR và a > 0

Theo giả thiết ta có a2+b2=5a-22+b+32=16

Giải hệ trên ta thu được a=2b=1 (thỏa mãn) hoặc a=-2213b=-1913 (loại)

Do đó z = 2 + i và P=898

Đáp án A


Câu 40:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng C'BD hợp với đáy góc 45o. Tính thể tích lăng trụ

Xem đáp án

Ta có 

C'CABCD,BDOCBDOC'COC'^=45o

OCC' vuông cân tại C CC'=OC=a22

Vậy V=a2.a22=a322

Đáp án D


Câu 41:

Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc 45o. Tính diện tích đáy

Xem đáp án

Kẻ AMBC và SHAM, khi đó SHM vuông cân tại H. Suy ra HM=HS=h;AM=3h

Vậy S=934h2

Đáp án D


Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh aSA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Xem đáp án

Kẻ AHBC và AHSI. Khi đó AHSBCdA,SBC=AH

Ta có AI=a32 (do ABC đều cạnh a)

 SBABC=SBA^=60oSA=AB.tan60=a3

Vậy dASBC=AH=SA.AISA2+AI2=a155

Đáp án A


Câu 44:

Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a và AS; AB; AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Xem đáp án

Bán kính mặt cầu R2=a222+a22=3a24

Diện tích mặt cầu S=4πR2=4π.3a24=3πa2

Đáp án D


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2-2z+4y-6z-11 và mặt phẳng α:2x+2y-z+17=0. Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π

Xem đáp án

Do β//α nên β:2x+2y-z+D=0D17

Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;-2;3 ), bán kính R = 5

Đường tròn có chu vi là 6π nên bán kính của đường tròn này là r = 3

Ta có

dIβ=R2-r22.1+2.-2-3+D22+22+-12=4D-5=12D=-7D=17

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay