Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + z = 0\). Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có phương trình là
A. \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).
B. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 5}}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{5}\).
D. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z = 0\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1;2; - 1} \right)\), đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( Q \right)\)có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left( {2; - 1;1} \right)\); đi qua gốc tọa độ \(O\).
Gọi giao tuyến của \(\left( P \right);\left( Q \right)\) là đường thẳng \(\Delta \), có vectơ chỉ phương \(\vec u\).
Vì \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \vec u \bot {\vec n_{\left( P \right)}};\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \vec u \bot {\vec n_{\left( Q \right)}}\)
Mà \({\vec n_{\left( P \right)}}\) không cùng phương với \({\vec n_{\left( Q \right)}}\) nên \(\vec u = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}};{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1; - 3; - 5} \right)\).
\(O\) là điểm chung của 2 mặt phẳng nên \(O \in \Delta \).
Vậy phương trình chính tắc của \(\Delta \) là: \(\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 5}}\).
Chọn đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].
Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\), nếu đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {10.3^x} + 3 \le 0\) có dạng\[S = \left[ {a;b} \right]\], trong đó \[a,b\] là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \[5b - 2a\] bằng
Có 9 chiếc nghế được xếp thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B là:
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng\((\alpha ):2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(\alpha )\]?
Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên \({4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\).
Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trên mặt phẳng phức?
Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?
