Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \[m\] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {{x^2} - 2x + 1 + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng \[5\]. Tính tổng các phần tử của \(S\) bằng
A. \[ - 8\].
B. \[ - 4\].
C. \[4\].
D. \[8\].
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1 + m\] có \[f'\left( x \right) = 2x - 2\].
Cho \[f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\].
Ta có \[f\left( { - 1} \right) = m + 4\], \[f\left( 1 \right) = m\] và \[f\left( 2 \right) = m + 1\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m + 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = m\end{array} \right.\].
Suy ra \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = {\rm{max}}\left\{ {\left| {m + 4} \right|;\left| m \right|} \right\} = 5\].
TH1: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 4} \right| = 5\\\left| {m + 4} \right| >\left| m \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 & & \left( n \right)\\m = - 9 & & \left( l \right)\end{array} \right.\].
TH2: \[\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| >\left| {m + 4} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 & & (l)\\m = - 5 & & \left( n \right)\end{array} \right.\].
Do đó tổng các phần tử của \[S\] bằng \[1 + \left( { - 5} \right) = - 4\].
Chọn đáp án B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].
Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\), nếu đặt \(t = \sqrt {3 + \cos x} \) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {3 + \cos x} } {\rm{d}}x\) bằng
Có 9 chiếc nghế được xếp thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B là:
Tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {10.3^x} + 3 \le 0\) có dạng\[S = \left[ {a;b} \right]\], trong đó \[a,b\] là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \[5b - 2a\] bằng
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng\((\alpha ):2x + y - z + 1 = 0\). Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[(\alpha )\]?
Bất phương trình sau có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên \({4^x} - {33.2^x} + 32 \le 0\).
Gọi \({z_1}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}\) trên mặt phẳng phức?
Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và \({u_5} = 10\). Tính tổng \(5\) số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,\,\,BC\] và \[E\] là điểm đối xứng với \[B\]qua \[D\]. Mặt phẳng \[\left( {MNE} \right)\] chia khối tứ diện \[ABCD\] thành hai khối đa diện. Trong đó, khối tứ diện \[ABCD\]có thể tích là \[V\], khối đa diện chứa đỉnh \[A\] có thể tích \[V'.\] Tính tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trên \(\left[ { - 2020;{\rm{ }}2020} \right]\) để hàm số \(y = {\log _{2020}}\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\)?
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình \[f\left( {2\cos x} \right) = 2\] có bao nhiêu nghiệm \[x \in \left[ {0;3\pi } \right]\]?
