Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AB\) bằng
A. \[\frac{{3a}}{2}\].
B. \[\frac{{2a}}{3}\].
C. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\].
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\).
Suy ra: \[d\left( {SI,AB} \right) = d\left( {AB,\left( {SIK} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SIK} \right)} \right)\].
Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AD\) vuông góc với \(IK\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) kẻ \(AH\) vuông góc với \(SD\).
Ta có \[IK \bot \left( {SAD} \right)\] vì \[IK \bot AD\] và \[IK \bot SA\].
Suy ra \[IK \bot AH\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot IK\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SIK} \right)\]. Vậy \(AH = d\left( {A,\left( {SIK} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(IK\), suy ra \[AD = CM = a\sqrt 3 \] (tam giác \(CIK\) đều cạnh \(2a\)).
Ta có \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Suy ra \[d\left( {SI,AB} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\].
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là
Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).
Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x\) là
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?
Tính tích phân
\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là
Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]có tọa độ là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA\,\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = 2AD = 2DC = a\) (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hai số thực dương \[a,b\] lớn hơn \(1\) và biết phương trình \[{a^{{x^2}}}.{b^{x + 2}} = 1\] có nghiệm thực. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) + \frac{4}{{{{\log }_a}b}}\) có dạng \(\frac{m}{n}\)với \(m,n\) là số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 2n\) bằng
