Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 1}}{{x + 1}}\) ( \(m\)là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\)sao cho \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {min}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 3\). Số phần tử của \(S\) là

Tìm tập xác định \(D\)của hàm số\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{\pi }{3}}}\).

Cho khối chóp có thể tích \[V = 10\] và chiều cao \[h = 6\]. Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

\(m\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 4x + 2020\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = 2\cos x\) là

Tính tích phân

\(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 1}}\] là

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]có tọa độ là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA\,\]vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) có \(AB = 2AD = 2DC = a\) (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(AB\) bằng

Cho hai số thực dương \[a,b\] lớn hơn \(1\) và biết phương trình \[{a^{{x^2}}}.{b^{x + 2}} = 1\] có nghiệm thực. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {ab} \right) + \frac{4}{{{{\log }_a}b}}\) có dạng \(\frac{m}{n}\)với \(m,n\) là số tự nhiên và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 2n\) bằng