Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung $AB$ có số đo $120°$. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=$x^2(x+1)(x^2-mx+16)$. Có bao nhiêu số nguyên m<100 để hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số f(x)=|$3x^4-4x^3-12x^2+m$|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Có bao nhiêu số thực m để M=$\frac{59}{2}$.

Thể tích của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$ là

Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông, AB=AC=a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACC′),(AB′C′) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp B′.ACC′A′ bằng

Chọn ngẫu nhiên hai số a và b từ tập A=$\left\{2,2^2,2^3,...,2^{25}\right\}$. Xác suất để $lo{g}_{a}b$ là một số nguyên bằng

Parabol (P):$y=x^2$ chia đường tròn (C):$x^2+y^2=2$ thành hai phần (tham khảo hình vẽ bên) có tỷ số diện tích (phần nhỏ chia phần lớn) bằng

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 và AB=3,AC=4,BC=5. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trong tam giác ABC. Góc giữa các mặt phẳng (SAB),(SAC) và đáy lần lượt bằng $30°,60°$. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x}-\sqrt{2^x+6}=6$ là

Số tập con gồm 3 phần tử của tập gồm 10 phần tử bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành quanh trục hoành là

Tính $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{\sqrt{x^2+4}}{x}$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2] có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

Cho hai điểm A,B ở hình vẽ bên lần lượt biểu diễn của hai số phức $z_1,z_2$. Số phức $z_1{z}_2$ là