Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

Cho tích phân

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3x^2-2x+\ln \left(2x+1\right)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x.{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ giá trị của x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-2mx+4my$$-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x+2y+2z-2=0$  một khoảng bằng 3 thì m bằng.

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng 

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Biết giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho hình hộp$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

có$AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ tích  giữa khối cầu và khối trụ là.

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là