Tính tổng $S=1-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{5}{C}_n^2-\frac{1}{7}{C}_n^3+\mathrm{...}+\frac{{\left(-1\right)}^n}{2n+1}{C}_n^n$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

Cho tích phân

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3x^2-2x+\ln \left(2x+1\right)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x.{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ giá trị của x là

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r = 2, viên bi còn lại có bán kính là R = 4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2-2mx+4my$$-2z+4m^2+6m-4=0$. Để tâm mặt cầu cách mặt phẳng $x+2y+2z-2=0$  một khoảng bằng 3 thì m bằng.

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng 

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $x+y-2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(2;3;0\right)$. Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

Biết giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

Cho hình hộp$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

có$AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ tích  giữa khối cầu và khối trụ là.