Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(-3;0;1\right);B\left(1;-1;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-5=0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(2x-1\right)\right|-10=0$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y$$-6z+m-3=0.$ Tìm số thực m để $\left(\beta \right):2x-y+2z-8=0$ cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$ 

Cho số phức thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+2\right|+\left|\left(1+i\right)z-2\right|=4\sqrt{2}.$ Gọi $m=\max \left|z\right|;n=\min \left|z\right|$ và số phức $\text{w}=m+ni.$ Tính ${\left|\text{w}\right|}^{2018}$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $\frac{3\mathrm{R}}{2}$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng $\frac{\mathrm{R}}{2}$ Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Cho phương trình $\left(1+\cos x\right)\left(\cos 4x-m\cos x\right)=m{\sin }^{2}x.$ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc $\left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$ 

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x-1+\frac{4}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right).$ Tìm m?

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $IOM=45°$ và cạnh IM = a Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1-2i\right)+\overline{z}i=15+i.$ Tìm môđun của số phức z

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0.$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trong mặt phẳng phức?

Cho đa giác đều n cạnh $(n\ge 4).$ Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $BAD=60°,$ có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;2;5) Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?