Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB,AD (M,N không trùng A sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4.$ Ký hiệu $V,V_1$ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Giá trị lớn nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên trục Oy có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x$ với trục hoành là

Khi đặt $t={\log }_{2}x,$ phương trình ${\log }_2^2{x}^2+2{\log }_{4}x-2=0$ trở thành phương trình nào sau đây?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3\sin x.$

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là:

Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là

Cho $F\left(x\right)=\left(x^2+2x\right)e^x$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).e^{2x}.$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right).e^{2x}.$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge -2$ là

Cho khối nón có bán kính đáy r=2, chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $BA=BC=5a,SA\perp AB$ và $SC\perp CB.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là $\alpha$ thỏa $\cos \alpha =\frac{9}{16}.$ Thể tích của khối chóp S.ABC là

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+x^2\right)$ là

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3\log a+2\log b=1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\frac{m^3+4m}{8\sqrt{f^2\left(x\right)+1}}=f^2\left(x\right)+2$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-2;6\right]?$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng

Giá trị của m để đường thẳng $d:y=\left(2m-3\right)x+m-3$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là