Từ một tấm tôn có kích thước 1mx2m, người ta làm ra chiếc thùng đựng nước theo hai cách (xem hình minh họa dưới đây)

– Cách 1: làm ra thùng hình trụ có chiều cao 1m, bằng cách gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. 

- Cách 2: làm ra thùng hình hộp chữ nhật có chiều cao 1m, bằng cách chia tấm tôn ra thành 4 phần rồi gò thành các mặt bên của hình hộp chữ nhật. Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng được gò theo cách 1 và $V_2$ là thể tích của thùng được gò theo cách 2. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?

Khai triển đa thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}$ thành đa thức $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+...+a_9{x}^9+a_{10}{x}^{10}$ $\left(a_k\in ℝ,k=0,1,2,\mathrm{...},10\right)$

Tìm số lớn nhất trong các số $a_0,a_1,a_2,a_3,\mathrm{...},a_9,a_{10}$

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}},Y=\frac{3^a+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, ACB=60°, B\text{'}C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{2^n-5^n}{2^n+5^n},n\ge 1$. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1-1}+\frac{1}{u_2-1}+\frac{1}{u_3-1}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{50}-1}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em, trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60°$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2\text{x}+2\cos 2x+4\cos x-\sin x-1=0$.